THCS
THCS
Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác và các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hai hình bình hành (ABCD) và (ABEF) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm (M,N) lần lượt thuộc các đường chéo (AC) và (BF) sao cho (MC = 2MA;NF = 2NB). Qua (M,N) kẻ các đường thẳng song song với (AB), cắt các cạnh (AD,AF) lần lượt tại ({M_1},{N_1}). Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm \(M,N\) lần lượt thuộc các đường chéo \(AC\) và \(BF\) sao cho \(MC = 2MA;NF = 2NB\). Qua \(M,N\) kẻ các đường thẳng song song với \(AB\), cắt các cạnh \(AD,AF\) lần lượt tại \({M_1},{N_1}\). Chứng minh rằng:
a) \(MN\parallel DE\);
b) \({M_1}{N_1}\parallel \left( {DEF} \right)\);
c) \(\left( {MN{N_1}{M_1}} \right)\parallel \left( {DEF} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các định lí, tính chất:
‒ Tính chất trọng tâm của tam giác.
‒ Định lí Thalès trong tam giác.
– Nếu đường thẳng \(a\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và song song với một đường thẳng \(b\) nào đó nằm trong \(\left( P \right)\) thì \(a\) song song với \(\left( P \right)\).
‒ Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)\) song song với \(\left( Q \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vì AI // CD nên \(\frac{{AI}}{{CD}} = \frac{{IM}}{{MD}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{2}\) (định lý Thales).
Vì IB // EF nên \(\frac{{IB}}{{EF}} = \frac{{IN}}{{NE}} = \frac{{BN}}{{NF}} = \frac{1}{2}\) (định lý Thales).
Do đó \(\frac{{IM}}{{MD}} = \frac{{IN}}{{NE}} = \frac{1}{2}\), suy ra MN // DE (định lý Thales đảo).
b) Theo giả thiết, AB // \(M{M_1}\) và \(M{M_1}\) không thuộc (ABEF) nên \(M{M_1}\) // (ABEF).
c) Ta có \(M{M_1}\) // AB // EF, suy ra \(M{M_1}\) // (DEF) (1)
Vì \(N{N_1}\) // AB nên \(\frac{{A{N_1}}}{{{N_1}F}} = \frac{{BN}}{{NF}} = \frac{1}{2}\) (định lý Thales).
Vì \(M{M_1}\) // AB nên \(\frac{{A{M_1}}}{{{M_1}D}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{2}\) (định lý Thales).
Do đó \(\frac{{A{N_1}}}{{{N_1}F}} = \frac{{A{M_1}}}{{{M_1}D}} = \frac{1}{2}\), suy ra \({M_1}{N_1}\) // DF và \({M_1}{N_1}\) // (DEF) (2).
Mà \(M{M_1}\) cắt \({M_1}{N_1}\) (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra \((MN{N_1}{M_1})\) // (DEF).
Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
Giải các phương trình lượng giác cơ bản.
Ứng dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải các bài toán thực tế.
Để giải Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Định nghĩa hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác.
Đồ thị của hàm số lượng giác.
Các phép biến đổi lượng giác (cộng, trừ, nhân, chia).
Các phương trình lượng giác cơ bản.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý các điều kiện sau:
Với hàm số y = sin(x) và y = cos(x), tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Với hàm số y = tan(x), tập xác định là D = {x | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}.
Với hàm số y = cot(x), tập xác định là D = {x | x ≠ kπ, k ∈ Z}.
Ví dụ: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + 1). Ta có: 2x + 1 ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z. Suy ra: x ≠ (π/2 - 1 + kπ)/2, k ∈ Z.
Tập giá trị của hàm số lượng giác là khoảng giá trị mà hàm số có thể nhận được. Cụ thể:
Tập giá trị của hàm số y = sin(x) và y = cos(x) là [-1, 1].
Tập giá trị của hàm số y = tan(x) và y = cot(x) là R.
Ví dụ: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1. Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, suy ra -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 3].
Để vẽ đồ thị của hàm số lượng giác, học sinh cần xác định các yếu tố sau:
Tập xác định.
Tập giá trị.
Chu kỳ của hàm số.
Các điểm đặc biệt (điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cắt trục).
Sau đó, học sinh có thể vẽ đồ thị của hàm số bằng cách sử dụng các điểm đã xác định và các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác.
Các phương trình lượng giác cơ bản thường gặp bao gồm:
sin(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1).
cos(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1).
tan(x) = a (với mọi a ∈ R).
cot(x) = a (với mọi a ∈ R).
Để giải các phương trình này, học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình cơ bản.
Các bài toán thực tế liên quan đến hàm số lượng giác thường xuất hiện trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và kinh tế. Để giải các bài toán này, học sinh cần phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học, và sử dụng các kiến thức về hàm số lượng giác để tìm ra lời giải.
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác.
