Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình lượng giác sau:
Đề bài
Giải các phương trình lượng giác sau:
\(\begin{array}{l}a){\rm{ }}tanx = tan55^\circ ;\\b,\,\tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình \(\tan x = m\)có nghiệm với mọi m.
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó:
\(\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải chi tiết
a, Điều kiện xác định: \(x \ne 90^\circ + k180^\circ \).
Ta có:\({\rm{ }}tanx = tan55^\circ \Leftrightarrow x = 55^\circ + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\,\,(TM).\)
b, Điều kiện xác định: \(2x + \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{8} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Ta có: \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = k\pi \Leftrightarrow x = -\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)
Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
- Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
- Đỉnh của parabol: Điểm I(x0, y0) với x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
- Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x0.
- Điểm cắt trục Oy: Điểm A(0, c).
- Điểm cắt trục Ox: Giải phương trình ax2 + bx + c = 0 để tìm hoành độ giao điểm.
Giải chi tiết Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số được cho là y = x2 - 4x + 3.
- Xác định các hệ số a, b, c: Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3.
- Tính tọa độ đỉnh của parabol: x0 = -(-4)/(2*1) = 2. y0 = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2, -1).
- Xác định trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
- Xác định điểm cắt trục Oy: Điểm cắt trục Oy là A(0, 3).
- Xác định điểm cắt trục Ox: Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0. Ta có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = 3. Vậy parabol cắt trục Ox tại hai điểm B(1, 0) và C(3, 0).
Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các thông tin đã tính toán, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3. Đồ thị là một parabol có đỉnh I(2, -1), trục đối xứng x = 2, đi qua các điểm A(0, 3), B(1, 0) và C(3, 0).
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai
- Luôn xác định đúng các hệ số a, b, c của hàm số.
- Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị vào phương trình hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Vật lý: Mô tả quỹ đạo của vật ném, chuyển động của các vật thể chịu tác dụng của trọng lực.
- Kinh tế: Mô tả đường cung và đường cầu, tối ưu hóa lợi nhuận.
- Kỹ thuật: Thiết kế các công trình kiến trúc, cầu đường.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 1: Xác định đỉnh, trục đối xứng và điểm cắt trục Oy của hàm số y = -2x2 + 8x - 5.
- Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 2x - 1.
- Bài 3: Tìm giá trị của m để hàm số y = mx2 - 2x + 1 có đỉnh nằm trên trục Ox.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
