Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát của hàm số bậc hai là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
Điểm thuộc parabol: Một điểm M(x; y) thuộc parabol nếu y = ax² + bx + c.

Hướng dẫn giải Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm một vài điểm thuộc parabol để vẽ đồ thị.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
Tính tọa độ đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).
Xác định trục đối xứng: x = 2.
Tìm điểm thuộc parabol:
- Khi x = 0, y = 3. Vậy A(0; 3) thuộc parabol.
- Khi x = 1, y = 0. Vậy B(1; 0) thuộc parabol.
- Khi x = 3, y = 0. Vậy C(3; 0) thuộc parabol.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta vẽ được đồ thị của hàm số y = x² - 4x + 3 là một parabol có đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2 và đi qua các điểm A(0; 3), B(1; 0), C(3; 0).

Lưu ý khi giải Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách chính xác và hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai và đồ thị.
Thực hiện các phép tính toán một cách cẩn thận.
Vẽ đồ thị một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của kiến thức về hàm số bậc hai

Kiến thức về hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Vật lý: Mô tả quỹ đạo của vật ném, chuyển động của các vật thể chịu tác dụng của trọng lực.
Kinh tế: Phân tích lợi nhuận, chi phí, doanh thu của doanh nghiệp.
Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, cầu đường.

Kết luận

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!