THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào các kiến thức về phép đếm và quy tắc cộng, quy tắc nhân.
Cho tam giác đều (ABC) cạnh (a), (I) là trung điểm của (BC), (D) là điểm đối xứng với (A) qua (I).
Đề bài
Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\), \(I\) là trung điểm của \(BC\), \(D\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(I\). Vẽ đoạn thẳng \(S{\rm{D}}\) có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) và vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\). Chứng minh rằng:
a) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAD} \right)\);
b) \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) \(ABDC\) là hình thoi \( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot BC\)
\(S{\rm{D}} \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow S{\rm{D}} \bot BC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow BC \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
b) Kẻ \(IJ \bot SA\left( {J \in SA} \right)\).
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow A{\rm{D}} = 2AI = a\sqrt 3 \)
\(\Delta SAD\) vuông tại \(D\) \( \Rightarrow S{\rm{A}} = \sqrt {S{D^2} + A{{\rm{D}}^2}} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét \(\Delta SAD\) và \(\Delta IAJ\)có:
\(\begin{array}{l}\widehat {SDA} = \widehat {IJA} = {90^0}\\\widehat A\,\,chung\end{array}\)
Suy ra \(\Delta SAD\,\infty \,\Delta IAJ\,(g.g) \Rightarrow \frac{{JI}}{{SD}} = \frac{{AI}}{{SA}} \Rightarrow JI = \frac{{SD.AI}}{{SA}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{a}{2}\)
Nên \(JI = \frac{{BC}}{2}\)
Tam giác \(BCJ\) có \(IJ\) là trung tuyến và \(IJ = \frac{1}{2}BC\)
Vậy tam giác \(BCJ\) vuông tại \(J \Rightarrow BJ \bot JC\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}BC \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow BC \bot SA\\IJ \bot SA\end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot \left( {BCJ} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SA \bot BJ\\BJ \bot JC\end{array} \right\} \Rightarrow BJ \bot \left( {SAC} \right)\end{array}\)
Mà \(BJ \subset \left( {SAB} \right)\)
Vậy \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Bài 2 trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quy tắc cộng và quy tắc nhân để giải các bài toán đếm. Bài tập này thường xuất hiện trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 2 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Một cửa hàng có 3 loại áo sơ mi và 2 loại quần. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo gồm một áo sơ mi và một quần?
Giải:
Gọi A là tập hợp các áo sơ mi và Q là tập hợp các quần.
Số phần tử của A là |A| = 3.
Số phần tử của Q là |Q| = 2.
Để chọn một bộ quần áo gồm một áo sơ mi và một quần, ta cần chọn một phần tử từ A và một phần tử từ Q. Số cách chọn là |A| * |Q| = 3 * 2 = 6.
Vậy có 6 cách chọn một bộ quần áo gồm một áo sơ mi và một quần.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải Bài 2 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải các bài toán đếm, bạn cần chú ý:
Bài 2 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các quy tắc đếm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải và tự tin giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
