Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình hộp đứng (ABCD.A'B'C'D') có đáy là hình thoi. Cho biết (AB = BD = a,A'C = 2a).
Đề bài
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi. Cho biết \(AB = BD = a,A'C = 2a\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AA'\).
b) Tính tổng diện tích các mặt của hình hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Pitago.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(AB{\rm{D}}\) có: \(AB = A{\rm{D}} = B{\rm{D}} = a\)
\( \Rightarrow \Delta AB{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^ \circ } - \widehat {BA{\rm{D}}} = {120^ \circ }\)
Xét tam giác \(AB{\rm{C}}\) có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC} = a\sqrt 3 \)
\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AC \Rightarrow \Delta AA'C\) vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{C^2} - A{C^2}} = a\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{ABC{\rm{D}}}} = {S_{A'B'C'D'}} = AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\\{S_{ABB'A'}} = {S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}} = AB.AA' = {a^2}\\{S_{A{\rm{DD}}'A'}} = {S_{BCC'B'}} = A{\rm{D}}.AA' = {a^2}\end{array}\)
Tổng diện tích các mặt của hình hộp là:
\(S = {S_{ABC{\rm{D}}}} + {S_{A'B'C'D'}} + {S_{ABB'A'}} + {S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}} + {S_{A{\rm{DD}}'A'}} + {S_{BCC'B'}} = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} + 4.{a^2} = \left( {4 + \sqrt 3 } \right){a^2}\)
Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình và biết cách kết hợp chúng để tìm ra lời giải.
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết trọng tâm
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Phép tịnh tiến: Là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
- Phép quay: Là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi và góc tạo bởi hai đoạn thẳng nối điểm ban đầu và điểm ảnh với tâm quay là một góc cố định.
- Phép đối xứng trục: Là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đường thẳng nối hai điểm vuông góc với trục đối xứng và cách đều trục đối xứng.
- Phép đối xứng tâm: Là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm sao cho trung điểm của hai điểm là tâm đối xứng.
Phần 2: Giải chi tiết Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2))
Lời giải:
- Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC: Giả sử A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC).
- Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(xA + 1; yA + 2), B'(xB + 1; yB + 2), C'(xC + 1; yC + 2).
- Kết luận: Tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2).
Phần 3: Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập cụ thể trên, Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo còn có thể xuất hiện các dạng bài tập tương tự như:
- Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép biến hình.
- Tìm ảnh của một đường tròn qua phép biến hình.
- Chứng minh một tính chất hình học bằng cách sử dụng phép biến hình.
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình.
- Biết cách áp dụng công thức phép biến hình để tìm tọa độ ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn.
- Sử dụng các tính chất bảo toàn của phép biến hình để chứng minh các tính chất hình học.
Phần 4: Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
- Cho điểm M(2; -1). Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90o.
- Cho đường thẳng d: x + y - 1 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.
Phần 5: Lời khuyên khi học tập
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hình học biến hình, bạn nên:
- Học lý thuyết kỹ càng: Nắm vững định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình.
- Làm nhiều bài tập: Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng phần mềm hình học động để trực quan hóa các phép biến hình.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
