THCS
THCS
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m.
Đề bài
Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°. Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)
Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).
Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).
Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).
Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).
‒ Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Mô hình hoá cái hầm bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy. Vậy \(AB = 14,A'B' = 10\).
Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(CD,C'D'\).
\(A'B'C'{\rm{D}}'\) là hình vuông \( \Rightarrow O'M' \bot C'{\rm{D}}'\).
\(CDD'C'\) là hình thang cân \( \Rightarrow MM' \bot C'D'\).
Vậy \(\widehat {MM'O'}\) là góc nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ.
\( \Rightarrow \widehat {MM'O'} = {135^ \circ } \Rightarrow \widehat {M'MO} = {180^ \circ } - \widehat {MM'O'} = {45^ \circ }\).
Kẻ \(M'H \bot OM\left( {H \in OM} \right)\).
\(OHM'O'\) là hình chữ nhật
\( \Rightarrow OH = O'M' = 5,MH = OM - OH=7-5 = 2,M'H = OO' = MH.\tan {45^ \circ } = 2\).
Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = {14^2} = 196\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích đáy bé là: \(S' = A'B{'^2} = {10^2} = 100\left( {{m^2}} \right)\).
Số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm là:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right) = \frac{1}{3}.2\left( {196 + \sqrt {196.100} + 100} \right) = \frac{{872}}{3} \approx 290,67\left( {{m^3}} \right)\).
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước.
Bài 5 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để tính đạo hàm của f(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = d/dx (x3) - d/dx (3x2) + d/dx (2)
f'(x) = 3x2 - 6x + 0
Vậy, f'(x) = 3x2 - 6x
Để tính đạo hàm của g(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
g'(x) = d/dx (x2 + 1) * (x - 2) + (x2 + 1) * d/dx (x - 2)
g'(x) = (2x) * (x - 2) + (x2 + 1) * (1)
g'(x) = 2x2 - 4x + x2 + 1
Vậy, g'(x) = 3x2 - 4x + 1
Để tính đạo hàm của h(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác:
h'(x) = d/dx (sin(2x)) + d/dx (cos(x))
h'(x) = cos(2x) * d/dx (2x) - sin(x)
h'(x) = cos(2x) * 2 - sin(x)
Vậy, h'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, quy tắc đạo hàm của tích, quy tắc đạo hàm của thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ngoài ra, cần chú ý đến việc áp dụng đúng các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm mũ.
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Trong toán học, đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán tối ưu. Trong các lĩnh vực khác, đạo hàm được sử dụng để mô tả tốc độ thay đổi của một đại lượng, ví dụ như tốc độ của một vật thể, tốc độ tăng trưởng của một dân số hoặc tốc độ thay đổi của giá cả.
Hiểu rõ về đạo hàm và các ứng dụng của nó sẽ giúp các em học sinh có một nền tảng vững chắc để học tập và nghiên cứu trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật.
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước mà chúng tôi cung cấp, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
