THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 46, 47 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học sinh học tập tốt môn Toán.
Cho các dãy số \(\left( {{a_n}} \right),\left( {{b_n}} \right),\left( {{c_n}} \right),\left( {{d_n}} \right)\) được xác định như sau.
Cho các dãy số \(\left( {{a_n}} \right),\left( {{b_n}} \right),\left( {{c_n}} \right),\left( {{d_n}} \right)\) được xác định như sau.
• \({a_1} = 0;{a_2} = 1;{a_3} = 2;{a_4} = 3;{a_5} = 4\).
• \({b_n} = 2n\).
• \(\left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 1\\{c_n} = {c_{n - 1}} + 1\left( {n \ge 2} \right)\end{array} \right.\).
• \({d_n}\) là chu vi của đường tròn có bán kính \(n\).
Tìm bốn số hạng đầu tiên của các dãy số trên.
Phương pháp giải:
• Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3;4\) vào biểu thức \({b_n}\).
• Lần lượt thay giá trị \(n = 2;3;4\) vào biểu thức \({c_n}\).
• Áp dụng công thức tính chu vi đường tròn có bán kính \(n\) là \({d_n} = 2\pi n\) rồi lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3;4\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({a_1} = 0;{a_2} = 1;{a_3} = 2;{a_4} = 3;{a_5} = 4\).
\({b_1} = 2.1 = 2;{b_2} = 2.2 = 4;{b_3} = 2.3 = 6;{b_4} = 2.4 = 8\).
\({c_1} = 1;{c_2} = {c_1} + 1 = 1 + 1 = 2;{c_3} = {c_2} + 1 = 2 + 1 = 3;{c_4} = {c_3} + 1 = 3 + 1 = 4\).
+ Chu vi đường tròn có bán kính \(n\) là \({d_n} = 2\pi n\).
Ta có: \({d_1} = 2\pi .1 = 2\pi ;{d_2} = 2\pi .2 = 4\pi ;{d_3} = 2\pi .3 = 6\pi ;{d_4} = 2\pi .4 = 8\pi \).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n}\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\).
a) Chứng minh \({u_2} = 2.3;{u_3} = {2^2}.3;{u_4} = {2^3}.3\).
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3\) vào biểu thức \({u_{n + 1}}\).
b) Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({u_2} = 2{u_1} = 2.3;{u_3} = 2{u_2} = 2.2.3 = {2^2}.3;{u_4} = 2{u_3} = {2.2^2}.3 = {2^3}.3\)
b) \({u_n} = {2^{n - 1}}.3\).
Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 1). Gọi \({u_n}\) là số cột gỗ nằm ở lớp thứ 2 tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng hai cách:
a) Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
b) Viết hệ thức truy hồi.
Phương pháp giải:
Dựa vào số cột gỗ ở mỗi lớp và điều kiện đề bài là hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 14 = 13 + 1\\{u_2} = 15 = 13 + 2\\{u_3} = 16 = 13 + 3\\ \vdots \end{array}\)
Vậy công thức số hạng tổng quát: \({u_n} = 13 + n\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 14\\{u_2} = 15 = {u_1} + 1\\{u_3} = 16 = {u_2} + 1\\ \vdots \end{array}\)
Vậy công thức truy hồi: \({u_n} = {u_{n - 1}} + 1\left( {n \ge 2} \right)\).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào các khái niệm cơ bản về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung này, Montoan.com.vn sẽ trình bày chi tiết lời giải của từng bài tập trong mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách thực hiện phép tịnh tiến trên mặt phẳng tọa độ.
Ví dụ:
Cho điểm A(x0, y0) và vectơ t = (a, b). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ t là điểm A'(x0 + a, y0 + b).
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách thực hiện phép quay trên mặt phẳng tọa độ.
Ví dụ:
Cho điểm A(x0, y0) và góc quay α. Ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc α là điểm A'(x', y') sao cho OA = OA' và góc xOA' = xOA + α.
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách thực hiện phép đối xứng trục trên mặt phẳng tọa độ.
Ví dụ:
Cho điểm A(x0, y0) và đường thẳng d. Ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d là điểm A'(x', y') sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AA'.
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách thực hiện phép đối xứng tâm trên mặt phẳng tọa độ.
Ví dụ:
Cho điểm A(x0, y0) và điểm I(a, b). Ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I là điểm A'(x', y') sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AA'.
Các phép biến hình có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về các phép biến hình và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 11. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những nội dung học tập chất lượng nhất để hỗ trợ các em.
| Phép biến hình | Định nghĩa | Công thức |
|---|---|---|
| Tịnh tiến | Biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. | A'(x0 + a, y0 + b) |
| Quay | Biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay) |
| Đối xứng trục | Biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào đường thẳng đối xứng) |
| Đối xứng tâm | Biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. | A'(2a - x0, 2b - y0) |
