Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 11 trang 35, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Biết ({4^alpha } + {4^{ - alpha }} = 5).
Đề bài
Biết \({4^\alpha } + {4^{ - \alpha }} = 5\).
Tính giá trị của các biểu thức:
a) \({2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}\);
b) \({4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi nhằm xuất hiện \({4^\alpha } + {4^{ - \alpha }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {\left( {{2^\alpha }} \right)^2} + {2.2^\alpha }{.2^{ - \alpha }} + {\left( {{2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {4^\alpha } + 2 + {4^{ - \alpha }} = \left( {{4^\alpha } + {4^{ - \alpha }}} \right) + 2 = 5 + 2 = 7\)
Vậy \({2^\alpha } + {2^{ - \alpha }} = \sqrt 7 \).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }} = {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + {\left( {{4^{ - \alpha }}} \right)^2} = {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + {2.4^\alpha }{.4^{ - \alpha }} + {\left( {{4^{ - \alpha }}} \right)^2} - {2.4^\alpha }{.4^{ - \alpha }}\\ = {\left( {{4^\alpha } + {4^{ - \alpha }}} \right)^2} - 2 = {5^2} - 2 = 23\end{array}\)
Vậy \({4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }} = 23\).
Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về phép biến hình vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để các em có thể hiểu rõ hơn về cách giải.
Nội dung bài tập
Bài 11 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép biến hình đó.
Giải chi tiết
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:
- Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết của phép biến hình. Ví dụ, đối với phép tịnh tiến, ta cần xác định vectơ tịnh tiến; đối với phép quay, ta cần xác định tâm quay và góc quay; đối với phép đối xứng trục, ta cần xác định trục đối xứng; đối với phép đối xứng tâm, ta cần xác định tâm đối xứng.
- Bước 2: Áp dụng công thức biến hình. Sử dụng công thức biến hình tương ứng để tính tọa độ ảnh của các điểm, đường thẳng, hình.
- Bước 3: Vẽ lại hình ảnh. Dựa vào tọa độ ảnh đã tính được, vẽ lại hình ảnh mới sau phép biến hình.
Ví dụ minh họa
Giả sử chúng ta có một điểm A(x0, y0) và thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b). Tọa độ ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến này được tính như sau:
A'(x0 + a, y0 + b)
Tương tự, đối với phép quay tâm O(0, 0) góc α, tọa độ ảnh A'(x', y') của điểm A(x0, y0) được tính như sau:
x' = x0cosα - y0sinα
y' = x0sinα + y0cosα
Lưu ý quan trọng
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
- Sử dụng công thức biến hình chính xác.
- Vẽ hình chính xác để kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ứng dụng của phép biến hình
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong thiết kế đồ họa, xây dựng, hàng không, và nhiều lĩnh vực khác. Việc hiểu rõ về phép biến hình giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
Kết luận
Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn từng bước trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hãy truy cập montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều bài giải Toán 11 và các tài liệu học tập hữu ích khác!
