THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình bình hành có (O) là giao điểm hai đường chéo. Cho (M) là trung điểm của (SC).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành có \(O\) là giao điểm hai đường chéo. Cho \(M\) là trung điểm của \(SC\).
a) Chứng minh đường thẳng \(OM\) song song với hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBA} \right)\);
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMD} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
– Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đấy không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) \(M\) là trung điểm của \(SC\)
\(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SBA} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SBA} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}D \in \left( {OM{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM \subset \left( {OM{\rm{D}}} \right)\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM\parallel SA\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMD} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(D\), song song với \(OM\) và \(SA\).
Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập này:
Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = f(x) = 1/x, thì tập xác định của hàm số là tất cả các số thực trừ x = 0.
Trong bài tập này, học sinh cần phân tích cấu trúc của hàm số và xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa. Điều này đòi hỏi sự hiểu biết về các phép toán và các loại hàm số khác nhau.
Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Để tìm tập giá trị, ta cần xét các khoảng giá trị của x và tính toán các giá trị tương ứng của y.
Ví dụ, nếu hàm số là y = x^2, thì tập giá trị của hàm số là tất cả các số thực không âm. Trong bài tập này, học sinh cần sử dụng các phương pháp như hoàn thiện bình phương hoặc sử dụng đạo hàm để tìm tập giá trị của hàm số.
Hàm số được gọi là chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Hàm số được gọi là lẻ nếu f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số.
Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số, ta cần thay x bằng -x và kiểm tra xem biểu thức thu được có tương đương với biểu thức ban đầu hay không. Nếu biểu thức thu được bằng biểu thức ban đầu, thì hàm số là chẵn. Nếu biểu thức thu được bằng -1 lần biểu thức ban đầu, thì hàm số là lẻ.
Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà trên đó hàm số tăng lên khi x tăng. Khoảng nghịch biến của hàm số là khoảng mà trên đó hàm số giảm xuống khi x giảm.
Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Việc nắm vững kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ, và khoảng đồng biến, nghịch biến là rất quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan đến hàm số. Các em học sinh cần luyện tập thường xuyên để có thể áp dụng kiến thức một cách linh hoạt và hiệu quả.
Ngoài ra, các em cũng nên tham khảo các tài liệu tham khảo khác như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online để mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin làm bài tập.
Chúc các em học tập tốt!
