THCS
THCS
Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{3n - 1}}{n}\)
b) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 2} }}{n}\)
c) \(\lim \frac{2}{{3n + 1}}\)
d) \(\lim \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 2} \right)}}{{{n^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
a) \(\lim \frac{{3n - 1}}{n} = \lim \frac{{n\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)}}{n} = \lim \left( {3 - \frac{1}{n}} \right) = 3 - 0 = 3\)
b) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 2} }}{n} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {1 + \frac{2}{{{n^2}}}} \right)} }}{n} = \lim \frac{{n\sqrt {1 + \frac{2}{{{n^2}}}} }}{n} = \lim \sqrt {1 + \frac{2}{{{n^2}}}} = 1 + 0 = 1\)
c) \(\lim \frac{2}{{3n + 1}} = \lim \frac{2}{{n\left( {3 + \frac{1}{n}} \right)}} = \lim \left( {\frac{2}{n}.\frac{1}{{3 + \frac{1}{n}}}} \right) = \lim \frac{2}{n}.\lim \frac{1}{{3 + \frac{1}{n}}} = 0.\frac{1}{{3 + 0}} = 0\)
d) \(\lim \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 2} \right)}}{{{n^2}}} = \lim \frac{{n\left( {1 + \frac{1}{n}} \right).2n\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}{{{n^2}}} = \lim \frac{{2{n^2}{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^2}}}{{{n^2}}}\)
\( = \lim 2{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^2} = 2.{\left( {1 + 0} \right)^2} = 2\)
Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về phép biến hình vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn hữu ích để các em học sinh có thể tự tin làm bài.
Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước, và xác định ảnh của hình đó sau khi thực hiện phép biến hình. Bài tập thường bao gồm các yêu cầu như:
Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Ta thực hiện như sau:
Để giải bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về phép biến hình vào giải quyết các bài toán cụ thể. Hy vọng với giải chi tiết và những hướng dẫn hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin làm bài và đạt kết quả tốt.
| Phép biến hình | Công thức biến đổi tọa độ |
|---|---|
| Tịnh tiến theo vectơ v = (a; b) | x' = x + a; y' = y + b |
| Quay quanh điểm O(0; 0) góc α | x' = xcosα - ysinα; y' = xsinα + ycosα |
| Đối xứng trục Ox | x' = x; y' = -y |
| Đối xứng trục Oy | x' = -x; y' = y |
