Bài 21. Phân thức đại số

Phân thức đại số là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán 8, đặc biệt là trong chương trình Kết nối tri thức. Hiểu rõ về phân thức đại số là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.

2. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Phân thức P/Q xác định khi và chỉ khi mẫu số Q khác 0. Việc xác định điều kiện xác định là rất quan trọng để đảm bảo tính hợp lệ của các phép toán trên phân thức.

3. Các phép toán trên phân thức đại số

Phép cộng và trừ phân thức: Để cộng hoặc trừ hai phân thức, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Sau khi quy đồng, ta cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số chung.
Phép nhân phân thức: Để nhân hai phân thức, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
Phép chia phân thức: Để chia hai phân thức, ta đổi dấu phân thức thứ hai và thực hiện phép nhân.

4. Rút gọn phân thức đại số

Rút gọn phân thức là việc chia cả tử số và mẫu số cho một nhân tử chung. Việc rút gọn giúp phân thức trở nên đơn giản hơn và dễ dàng tính toán hơn.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn phân thức (x² - 1) / (x + 1)

Giải: Ta có (x² - 1) / (x + 1) = (x - 1)(x + 1) / (x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1)

Ví dụ 2: Thực hiện phép cộng 1/x + 1/y

Giải: Ta có 1/x + 1/y = (y + x) / xy

6. Ứng dụng của phân thức đại số

Phân thức đại số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như giải phương trình, tính toán diện tích, thể tích, và mô tả các hiện tượng vật lý.

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phân thức đại số, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến để nâng cao kỹ năng giải toán.

montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 21. Phân thức đại số - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!