Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 3 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 1 Chương I. Số hữu tỉ tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với khái niệm lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học, không chỉ ở cấp THCS mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn ở cấp THPT.

1. Khái niệm lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa của một số hữu tỉ a với số mũ tự nhiên n (n ≠ 0) được viết là aⁿ, trong đó:

a được gọi là cơ số
n được gọi là số mũ

aⁿ là tích của n thừa số a, tức là aⁿ = a × a × a × ... × a (n lần). Ví dụ: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.

2. Các tính chất của lũy thừa với số mũ tự nhiên

Để thuận tiện cho việc tính toán và biến đổi các biểu thức chứa lũy thừa, chúng ta cần nắm vững các tính chất sau:

Lũy thừa của một tích: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
Lũy thừa của một thương: (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ (với b ≠ 0)
Lũy thừa của một lũy thừa: (a^m)ⁿ = a^{m × n}
Lũy thừa thứ hai: a² = a × a
Lũy thừa thứ ba: a³ = a × a × a

3. Ví dụ minh họa và bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Tính 3⁴

Giải: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

Ví dụ 2: Tính (1/2)³

Giải: (1/2)³ = (1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/8

Bài tập 1: Tính 5², 7³, (2/3)²

Bài tập 2: Rút gọn biểu thức: a⁵ × a³

Bài tập 3: Tính (x²)⁴

4. Mở rộng và liên hệ thực tế

Khái niệm lũy thừa không chỉ dừng lại ở việc tính toán đơn thuần mà còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học. Ví dụ:

Diện tích hình vuông: Diện tích của một hình vuông có cạnh a là a².
Thể tích hình lập phương: Thể tích của một hình lập phương có cạnh a là a³.
Sự tăng trưởng dân số: Dân số tăng trưởng theo cấp số nhân, tức là tăng theo lũy thừa của thời gian.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong Vở thực hành Toán 7 và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn cung cấp hệ thống bài tập đa dạng với nhiều mức độ khó khác nhau, giúp các em rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.

6. Tổng kết

Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững khái niệm, tính chất và ứng dụng của lũy thừa sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Chúc các em học tập tốt!