Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến bất đẳng thức và miền nghiệm.

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic như “và”. Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

• a₁x + b₁y ≤ c₁
• a₂x + b₂y ≤ c₂

Trong đó, a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ là các số thực và x, y là các ẩn số.

2. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Để tìm miền nghiệm, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình.
2. Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
3. Tìm giao của các miền nghiệm. Giao này chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

3. Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thường sử dụng phương pháp đồ thị. Phương pháp này bao gồm các bước sau:

1. Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình.
2. Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
3. Tìm giao của các miền nghiệm.
4. Kiểm tra các điểm trong miền nghiệm để tìm ra các nghiệm của hệ bất phương trình.

4. Ví dụ minh họa

Xét hệ bất phương trình sau:

• x + y ≤ 2
• x - y ≥ 0

Để giải hệ này, ta vẽ đường thẳng x + y = 2 và x - y = 0. Sau đó, ta xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ O và bị giới hạn bởi đường thẳng x + y = 2. Miền nghiệm của x - y ≥ 0 là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ O và bị giới hạn bởi đường thẳng x - y = 0. Giao của hai miền nghiệm này là một miền đa giác. Các điểm trong miền đa giác này là nghiệm của hệ bất phương trình.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Giải hệ bất phương trình: x + 2y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0
• Giải hệ bất phương trình: 2x - y ≤ 1, x + y ≥ 2

6. Kết luận

Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến bất đẳng thức và miền nghiệm. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt được kết quả tốt nhất!