THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.8 trang 23 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(F\left( {x;y} \right) = 4x - 3y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \ge - 4}\\{x + y \le 5}\\{x - y \le 5}\\{x - y \ge - 4}\end{array}.} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vẽ hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \ge - 4}\\{x + y \le 5}\\{x - y \le 5}\\{x - y \ge - 4}\end{array}} \right.\)
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải chi tiết
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge - 4\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + y = - 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}:x + y = 5\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \le 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x - y = 5\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \ge - 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:x - y = - 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là: hình vuông \(ABCD\) với \(A\left( { - 4;0} \right),\)\(B\left( {\frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right),\) \(C\left( {5;0} \right),\,\,D\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right).\)
Ta có: \(F\left( { - 4;0} \right) = 4\left( { - 4} \right) - 3.0 = - 16,\,\,F\left( {\frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right) = 4.\frac{1}{2} - 3.\frac{9}{2} = \frac{{ - 23}}{2},\)
\(F\left( {5;0} \right) = 4.5 - 3.0 = 20,\,\,F\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right) = 4.\frac{1}{2} - 3.\left( {\frac{{ - 9}}{2}} \right) = \frac{{31}}{2}.\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: \(F\left( {5;0} \right) = 20,\) giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: \(F\left( { - 4;0} \right) = - 16.\)
Bài 2.8 trang 23 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán hợp, giao, hiệu của hai tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và thực hành thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm và tính chất quan trọng:
Để giải bài 2.8 trang 23 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định rõ các tập hợp được đề cập. Sau đó, áp dụng các công thức và tính chất của các phép toán trên tập hợp để tìm ra kết quả cuối cùng.
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B với A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}.
Bài tập về tập hợp thường xuất hiện dưới các dạng sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2.8 trang 23 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
