Giải bài 2.8 trang 23 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.8 trang 23 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.8 trang 23 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(F\left( {x;y} \right) = 4x - 3y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \ge - 4}\\{x + y \le 5}\\{x - y \le 5}\\{x - y \ge - 4}\end{array}.} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vẽ hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \ge - 4}\\{x + y \le 5}\\{x - y \le 5}\\{x - y \ge - 4}\end{array}} \right.\)
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải chi tiết
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge - 4\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + y = - 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}:x + y = 5\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \le 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x - y = 5\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \ge - 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:x - y = - 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là: hình vuông \(ABCD\) với \(A\left( { - 4;0} \right),\)\(B\left( {\frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right),\) \(C\left( {5;0} \right),\,\,D\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right).\)
Ta có: \(F\left( { - 4;0} \right) = 4\left( { - 4} \right) - 3.0 = - 16,\,\,F\left( {\frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right) = 4.\frac{1}{2} - 3.\frac{9}{2} = \frac{{ - 23}}{2},\)
\(F\left( {5;0} \right) = 4.5 - 3.0 = 20,\,\,F\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right) = 4.\frac{1}{2} - 3.\left( {\frac{{ - 9}}{2}} \right) = \frac{{31}}{2}.\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: \(F\left( {5;0} \right) = 20,\) giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: \(F\left( { - 4;0} \right) = - 16.\)
Giải bài 2.8 trang 23 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2.8 trang 23 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán hợp, giao, hiệu của hai tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và thực hành thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Lý thuyết cần nắm vững
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm và tính chất quan trọng:
- Tập hợp: Một tập hợp là một nhóm các đối tượng xác định.
- Phép hợp (∪): Tập hợp A hợp với tập hợp B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai).
- Phép giao (∩): Tập hợp A giao với tập hợp B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
- Phép hiệu (\): Tập hợp A hiệu tập hợp B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Lời giải chi tiết bài 2.8 trang 23
Để giải bài 2.8 trang 23 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định rõ các tập hợp được đề cập. Sau đó, áp dụng các công thức và tính chất của các phép toán trên tập hợp để tìm ra kết quả cuối cùng.
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B với A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}.
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
- A ∩ B = {2}
- A \ B = {1, 3}
Các dạng bài tập thường gặp
Bài tập về tập hợp thường xuất hiện dưới các dạng sau:
- Xác định các tập hợp: Cho các tập hợp A, B, C,... xác định các tập hợp con, tập hợp rỗng, tập hợp chứa tất cả các phần tử.
- Thực hiện các phép toán trên tập hợp: Tính A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A,...
- Chứng minh đẳng thức tập hợp: Chứng minh A ∪ B = B ∪ A, A ∩ B = B ∩ A,...
- Giải các bài toán ứng dụng: Sử dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán thực tế.
Mẹo giải bài tập hiệu quả
- Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và các tập hợp được đề cập.
- Vẽ sơ đồ Venn: Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Bài tập tương tự để luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 2.9 trang 23 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Bài 2.10 trang 23 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Các bài tập khác trong chương trình học về tập hợp.
Kết luận
Bài 2.8 trang 23 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
