Giải bài 8.7 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.7 trang 55 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.7 trang 55 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Khái niệm vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.
• Hệ tọa độ trong không gian.

Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 8.7 trang 55 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:

Đề bài:

Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tìm tọa độ của điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Để tìm tọa độ của điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta sử dụng công thức trung điểm:

M( (xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2 ; (zA + zB)/2 )

Trong đó:

• xA, yA, zA là tọa độ của điểm A.
• xB, yB, zB là tọa độ của điểm B.

Thay tọa độ của điểm A và B vào công thức, ta có:

M( (1 + 3)/2 ; (2 + 4)/2 ; (3 + 5)/2 ) = M(2; 3; 4)

Vậy, tọa độ của điểm M là (2; 3; 4).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 8.7, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và tọa độ trong không gian. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

1. Tìm tọa độ của một điểm khi biết tọa độ các điểm khác và mối quan hệ giữa chúng: Sử dụng công thức trung điểm, công thức chia đoạn thẳng theo tỷ số, hoặc các công thức liên quan đến vectơ.
2. Tính độ dài của một đoạn thẳng: Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
3. Tìm vectơ chỉ phương của một đường thẳng: Xác định hai điểm thuộc đường thẳng và tính vectơ tạo bởi hai điểm đó.
4. Kiểm tra xem ba điểm có thẳng hàng hay không: Tính vectơ tạo bởi hai cặp điểm và kiểm tra xem hai vectơ này có cùng phương hay không.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Sử dụng đúng công thức và các phép toán vectơ.
• Vẽ hình để minh họa bài toán và tìm ra hướng giải.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 8.8 trang 55 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
• Bài 8.9 trang 56 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
• Các bài tập tương tự trong các nguồn tài liệu khác.

Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 8.7 trang 55 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!