THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.24 trang 18 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Tìm các giá trị của tham số m để:
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) \( - {x^2} + (m + 1)x - 2m + 1 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
b) \({x^2} - (2m + 1)x + m + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính giá trị của ∆ (∆’)
Bước 2: Áp dụng điều kiện để BPT bậc 2 nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\) ta thu được BPT bậc 2 ẩn m
Bước 3: Giải BPT bậc hai đã tìm được
Bước 4: Kết luận giá trị của m tương ứng trong từng trường hợp
Lời giải chi tiết
a) Tam thức bậc hai \( - {x^2} + (m + 1)x - 2m + 1 \le 0\) có ∆ = \({(m + 1)^2} + 4( - 2m + 1) = {m^2} - 6m + 5\)
Vì a = -1 < 0 nên \( - {x^2} + (m + 1)x - 2m + 1 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi ∆ ≤ 0
Ta có: ∆ ≤ 0 \( \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 5 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le m \le 5\)
Vậy với \(m \in \left[ {1;5} \right]\) thì \( - {x^2} + (m + 1)x - 2m + 1 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Tam thức bậc hai \({x^2} - (2m + 1)x + m + 2 > 0\) có ∆ = \({(2m + 1)^2} - 4(m + 2) = 4{m^2} - 7\)
Vì a = 1 > 0 nên \({x^2} - (2m + 1)x + m + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi ∆ < 0
Ta có: ∆ < 0 \( \Leftrightarrow 4{m^2} - 7 < 0 \Leftrightarrow - \frac{{\sqrt 7 }}{2} < m < \frac{{\sqrt 7 }}{2}\)
Vậy với \(m \in \left( { - \frac{{\sqrt 7 }}{2};\frac{{\sqrt 7 }}{2}} \right)\) thì \({x^2} - (2m + 1)x + m + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Bài 6.24 trang 18 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 6.24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 6.24 hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của hai vectơ và xác định góc giữa chúng.
Giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b là:
a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
Độ dài của vectơ a là: ||a|| = √((2)2 + (-1)2) = √5
Độ dài của vectơ b là: ||b|| = √((1)2 + (3)2) = √10
Góc giữa hai vectơ a và b là:
cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||) = -1 / (√5.√10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) ≈ -0.1414
θ ≈ arccos(-0.1414) ≈ 98.13°
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 6.24, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và công thức để có thể áp dụng linh hoạt vào các bài toán khác nhau.
Trong quá trình học tập, nếu gặp bất kỳ khó khăn nào, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = x1x2 + y1y2 | Tích vô hướng của hai vectơ |
| cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||) | Công thức tính góc giữa hai vectơ |
