THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.29 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức đã học và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
phòng thi có 4 hàng bàn ghế, mỗi hàng có 5 bộ bàn ghế. Có 10 thí sinh nam và 10 thí sinh nữ được xếp vào phòng thi đó.
Đề bài
Một phòng thi có 4 hàng bàn ghế, mỗi hàng có 5 bộ bàn ghế. Có 10 thí sinh nam và 10 thí sinh nữ được xếp vào phòng thi đó. Người ta muốn xếp các thí sinh, mỗi thí sinh ngồi một bàn, sao cho mỗi hàng chỉ xếp các thí sinh cùng giới tính và thí sinh ở hai hàng liên tiếp thì khác giới tính với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho các thí sinh?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân và công thức hoán vị.
Lời giải chi tiết
Đánh số các hàng từ trên xuống dưới lần lượt là 1, 2, 3, 4 ta có 2 phương án:
- Phương án 1: Xếp các thí sinh nam vào hàng 1 và 3, còn các thí sinh nữ vào hàng 2, 4.
Xếp 10 thí sinh nam vào 10 chỗ ở hàng 1 và 3 có số cách là:
10!= 3 628 800 cách
Xếp 10 thí sinh nữ vào 10 chỗ ở hàng 2 và 4 có số cách là:
10!= 3 628 800 cách
Có tổng số cách sắp xếp theo phương án 1 là:
10!. 10! cách
- Phương án 2: Xếp các thí sinh nam vào hàng 2 và 4, còn các thí sinh nữ vào hàng 1, 3.
Tương tự phương án 1, phương án 2 có 10!. 10! cách
Theo quy tắc cộng, số cách sắp xếp theo yêu cầu là:
10!. 10!+ 10!. 10!= 26 336 378 880 000 cách
Bài 8.29 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tập hợp các điểm I sao cho:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về vectơ, đặc biệt là quy tắc cộng và trừ vectơ, cũng như các tính chất của trung điểm. Việc biểu diễn các vectơ thông qua các vectơ khác sẽ giúp chúng ta đơn giản hóa bài toán và tìm ra tập hợp các điểm I thỏa mãn điều kiện.
a) IA + IB = IC
Ta có: IA + IB = IC ⇔ IA + IB + CI = 0 ⇔ IA + IB - IC = 0
Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC. Do đó, BC = 2MC.
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có BM = MC. Suy ra BA + AC = 2AM.
Từ IA + IB = IC, ta có IA + IB + CI = 0. Đặt I là trọng tâm của tam giác ABC, thì IA + IB + IC = 0. Tuy nhiên, điều kiện bài toán là IA + IB = IC, nên I không phải là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có thể viết lại IA + IB = IC thành IA + IB + CI = 0. Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta thấy rằng I là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABIX, với X là điểm sao cho CI = BX. Do đó, tập hợp các điểm I thỏa mãn điều kiện là đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng bằng độ dài CI.
b) IA - IB = IC
Ta có: IA - IB = IC ⇔ IA + BI = IC
Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta thấy rằng I là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABIC. Do đó, tập hợp các điểm I thỏa mãn điều kiện là đường thẳng song song với AC và cách AC một khoảng bằng độ dài BI.
Thông qua việc phân tích và giải chi tiết bài 8.29 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức, chúng ta đã nắm vững phương pháp giải các bài tập liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
