Giải bài 7.7 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.7 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.7 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh \(A\left( {0; - 1} \right);B\left( {2;3} \right)\) và \(C\left( { - 4;1} \right)\). Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {a,b} \right)\), nhận \(\overrightarrow v = \left( {c,d} \right)\) là vecto chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + ct\\y = b + dt\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
+ Đường trung bình ứng với cạnh BC là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và AC => Đường thẳng này song song với đường thẳng BC => Vecto chỉ phương của đường thẳng này cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng BC => \(\overrightarrow v = \overrightarrow {BC} = \left( { - 6; - 2} \right)\)
+ Viết phương trình tham số biết đường thẳng đi qua trung điểm của AB là \(M\left( {1;1} \right)\)và vetor chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {3;1} \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + t\end{array} \right.\)
Giải bài 7.7 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.7 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập 7.7
Bài tập 7.7 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Tìm góc giữa hai vectơ.
- Chứng minh hai vectơ vuông góc.
- Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.
Phương pháp giải bài tập 7.7
Để giải bài tập 7.7 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
- Điều kiện hai vectơ vuông góc:a ⊥ b ⇔ a.b = 0.
- Công thức tính độ dài vectơ:|a| = √(x2 + y2), với a = (x; y).
Lời giải chi tiết bài 7.7 trang 31
Bài 7.7a: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 5). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (2)(-3) + (-1)(5) = -6 - 5 = -11
Bài 7.7b: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-4; 1). Tìm góc θ giữa hai vectơ.
Lời giải:
a.b = (1)(-4) + (2)(1) = -4 + 2 = -2
|a| = √(12 + 22) = √5
|b| = √((-4)2 + 12) = √17
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -2 / (√5 * √17) = -2 / √85
θ = arccos(-2 / √85) ≈ 101.31°
Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Cho a = (3; -2) và b = (1; 4). Tính a.b.
Bài tập 2: Cho a = (-1; 1) và b = (2; -2). Tìm góc θ giữa hai vectơ.
Bài tập 3: Chứng minh rằng hai vectơ a = (2; -3) và b = (6; 4) vuông góc.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 7.7 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
