THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.7 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh \(A\left( {0; - 1} \right);B\left( {2;3} \right)\) và \(C\left( { - 4;1} \right)\). Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {a,b} \right)\), nhận \(\overrightarrow v = \left( {c,d} \right)\) là vecto chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + ct\\y = b + dt\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
+ Đường trung bình ứng với cạnh BC là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và AC => Đường thẳng này song song với đường thẳng BC => Vecto chỉ phương của đường thẳng này cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng BC => \(\overrightarrow v = \overrightarrow {BC} = \left( { - 6; - 2} \right)\)
+ Viết phương trình tham số biết đường thẳng đi qua trung điểm của AB là \(M\left( {1;1} \right)\)và vetor chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {3;1} \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + t\end{array} \right.\)
Bài 7.7 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 7.7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 7.7 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 7.7a: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 5). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (2)(-3) + (-1)(5) = -6 - 5 = -11
Bài 7.7b: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-4; 1). Tìm góc θ giữa hai vectơ.
Lời giải:
a.b = (1)(-4) + (2)(1) = -4 + 2 = -2
|a| = √(12 + 22) = √5
|b| = √((-4)2 + 12) = √17
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -2 / (√5 * √17) = -2 / √85
θ = arccos(-2 / √85) ≈ 101.31°
Bài tập 1: Cho a = (3; -2) và b = (1; 4). Tính a.b.
Bài tập 2: Cho a = (-1; 1) và b = (2; -2). Tìm góc θ giữa hai vectơ.
Bài tập 3: Chứng minh rằng hai vectơ a = (2; -3) và b = (6; 4) vuông góc.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 7.7 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
