Giải bài 3.9 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.9 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.9 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác, dễ hiểu và các bài tập luyện tập đa dạng.
a) Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác. b) Tính diện tích của tam giác. c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 4,\,\,\widehat C = {60^ \circ },\,\,b = 5.\)
a) Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác.
b) Tính diện tích của tam giác.
c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng định lý cosin để tính cạnh \({c^2} = a{}^2 + {b^2} - 2ab.\cos C\)
- Áp dụng định lý cosin để tính các góc \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) và \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)
- Diện tích \(\Delta ABC\) là \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)
- Tính độ dài đường trung tuyến \(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}{c^2} = a{}^2 + {b^2} - 2ab.\cos C\\{c^2} = {4^2} + {5^2} - 2.4.5.\cos {60^ \circ }\\{c^2} = 16 + 25 - 40.\frac{1}{2} = 21\,\, \Rightarrow \,\,c = \sqrt {21} \end{array}\)
Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}\\{\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{25 + 21 - 16}}{{10\sqrt {21} }}}\\{\cos B = \frac{{16 + 21 - 25}}{{8\sqrt {21} }}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{3}{{\sqrt {21} }}}\\{\cos B = \frac{2}{{3\sqrt {21} }}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A \approx {{49}^ \circ }}\\{\widehat B \approx {{71}^ \circ }}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)
b) Diện tích \(\Delta ABC\) là \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}.4.5.\sin {60^ \circ } = \frac{1}{2}.4.5.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 5\sqrt 3 \)(đvdt)
c) Độ dài đường trung tuyến từ đỉnh A của \(\Delta ABC\) là:
\(\begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\\m_a^2 = \frac{{25 + 21}}{2} - \frac{{16}}{4}\\m_a^2 = 23 - 4 = 19\\ \Rightarrow \,\,{m_a} = \sqrt {19} .\end{array}\)
Giải bài 3.9 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 3.9 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị và ứng dụng hàm số vào các bài toán kinh tế, vật lý.
Nội dung chi tiết bài 3.9
Bài 3.9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất. Học sinh cần xác định được các hệ số a, b trong hàm số y = ax + b dựa vào các thông tin đề bài cung cấp.
- Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Học sinh cần xác định được các điểm đặc biệt trên đồ thị như giao điểm với trục Ox, trục Oy và vẽ đồ thị chính xác.
- Dạng 3: Ứng dụng hàm số bậc nhất vào giải quyết bài toán thực tế. Học sinh cần xây dựng được mô hình toán học dựa trên các thông tin đề bài cung cấp và sử dụng hàm số bậc nhất để giải quyết bài toán.
Lời giải chi tiết bài 3.9 trang 39
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.9 trang 39, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Nội dung giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu xác định hàm số bậc nhất đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
- Bước 1: Xác định hệ số a. Sử dụng công thức tính hệ số góc: a = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - 2) / (-1 - 1) = 1.
- Bước 2: Xác định hệ số b. Thay tọa độ của một trong hai điểm A hoặc B vào phương trình y = ax + b để tìm b. Ví dụ, thay A(1; 2) vào: 2 = 1 * 1 + b => b = 1.
- Bước 3: Kết luận. Hàm số bậc nhất cần tìm là y = x + 1.
Các lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm định nghĩa, các yếu tố của hàm số, đồ thị hàm số.
- Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau để làm quen với các phương pháp giải.
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin cần thiết để giải bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Mở rộng kiến thức
Ngoài bài 3.9, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong chương trình học.
Tổng kết
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 3.9 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
