Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ - SBT Toán 10 Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 11 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Tập 1 tập trung vào việc củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Để hiểu rõ hơn về chủ đề này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các ứng dụng của tích vô hướng.

1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được tính theo công thức:

a.b = |a||b|cos(θ)

Trong đó:

• |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
• θ là góc giữa hai vectơ a và b.

2. Tính chất của tích vô hướng

• a.b = b.a (Tính giao hoán)
• a.(b + c) = a.b + a.c (Tính phân phối đối với phép cộng vectơ)
• (ka).b = k(a.b) (Tính chất đối với phép nhân với một số thực)
• Nếu a vuông góc với b thì a.b = 0

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Khi đó:

a.b = x₁x₂ + y₁y₂

4. Ứng dụng của tích vô hướng

• Tính góc giữa hai vectơ.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
• Tính độ dài hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.
• Giải các bài toán hình học liên quan đến vectơ.

5. Bài tập ví dụ và lời giải

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.

Lời giải:

a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, góc giữa hai vectơ là 60°. Tính tích vô hướng của hai vectơ này.

Lời giải:

a.b = |a||b|cos(60°) = (3)(4)(1/2) = 6

6. Luyện tập

Để nắm vững kiến thức về tích vô hướng, các em hãy tự giải các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Tập 1. Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp các em hiểu rõ hơn về chủ đề này.

7. Kết luận

Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về tích vô hướng sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán hình học và vật lý một cách dễ dàng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em sẽ học tốt môn Toán.