Giải bài 4.37 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4.37 trang 66 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( - 3;2),B(1;5) và C(3; - 1).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A( - 3;2),\,\,B(1;5)\) và \(C(3; - 1).\)
a) Chứng minh rằng \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác ấy.
b) Tìm tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC.\)
c) Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Tìm tọa độ của \(I.\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (4;3)\) và \(\overrightarrow {AC} = (6; - 3)\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương
\( \Rightarrow \) ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng
\( \Rightarrow \) ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh của một tam giác.
Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 3 + 1 + 3}}{3} = \frac{1}{3}}\\{y = \frac{{2 + 5 - 1}}{3} = 2}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,G\left( {\frac{1}{3};2} \right)\)
b) Gọi \(H(x;y)\) là trực tâm của \(\Delta ABC\)
Ta có: \(\overrightarrow {BH} = (x - 1;y - 5)\) và \(\overrightarrow {CH} = (x - 3;y + 1)\)
Do \(BH \bot AC\) và \(CH \bot AB\)
Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0}\\{\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 5} \right) = 0}\\{4\left( {x - 3} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = - 3}\\{4x + 3y = 9}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy \(H(0;3).\)
c) Gọi \(I(x;y)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)
Ta có: \(\overrightarrow {IH} = 3\overrightarrow {IG} \) \( \Leftrightarrow \) \(( - x;3 - y) = 3\left( {\frac{1}{3} - x;2 - y} \right) = \left( {1 - 3x;6 - 3y} \right)\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x = 1 - 3x}\\{3 - y = 6 - 3y}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}\\{y = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)
Vậy \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
Giải bài 4.37 trang 66 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Phương pháp và Lời giải chi tiết
Bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
- Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.
Phân tích bài toán 4.37 trang 66
Trước khi đi vào lời giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài 4.37 thường yêu cầu học sinh:
- Tìm tọa độ của một vectơ.
- Tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Chứng minh một đẳng thức vectơ.
- Tìm điều kiện để các vectơ vuông góc hoặc song song.
Lời giải chi tiết bài 4.37 trang 66
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. (Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của bài 4.37. Phần này sẽ được điền đầy đủ khi có đề bài cụ thể.)
Ví dụ minh họa (giả sử bài 4.37 yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ):
Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Tích vô hướng của a và b được tính theo công thức:
a ⋅ b = x1x2 + y1y2
Để tính tích vô hướng, chúng ta chỉ cần nhân các hoành độ với nhau, cộng với tích của các tung độ.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 4.37, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến vectơ, tích vô hướng, hệ tọa độ.
- Phân tích bài toán: Xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa bài toán.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài 4.38 trang 66 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Bài 4.39 trang 66 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Các bài tập tương tự trong các nguồn tài liệu khác.
Kết luận
Bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
