Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 10 trong Sách Bài Tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức hình học giải tích nâng cao hơn.

1. Khái niệm vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một vectơ được xác định bởi tọa độ của hai điểm: điểm đầu và điểm cuối. Nếu A(x_A, y_A) là điểm đầu và B(x_B, y_B) là điểm cuối của vectơ \overrightarrow{AB}, thì tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB} là (x_B - x_A, y_B - y_A).

2. Các phép toán trên vectơ

Có hai phép toán cơ bản trên vectơ: phép cộng và phép nhân với một số thực.

• Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (x_1, y_1) và \overrightarrow{b} = (x_2, y_2), thì \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2).
• Phép nhân với một số thực: Cho vectơ \overrightarrow{a} = (x, y) và số thực k, thì k\overrightarrow{a} = (kx, ky).

3. Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ \overrightarrow{a} = (x_1, y_1) và \overrightarrow{b} = (x_2, y_2) được tính bằng công thức: \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = x_1x_2 + y_1y_2.

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng, ví dụ như:

• Tính góc giữa hai vectơ.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ (nếu \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0 thì \overrightarrow{a} vuông góc với \overrightarrow{b}).

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB}.

Giải:\overrightarrow{AB} = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).

Bài tập 2: Cho \overrightarrow{a} = (1, -2) và \overrightarrow{b} = (3, 1). Tính \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} và 2\overrightarrow{a}.

Giải:

• \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1 + 3, -2 + 1) = (4, -1)
• 2\overrightarrow{a} = (2 \cdot 1, 2 \cdot (-2)) = (2, -4)

5. Ứng dụng của vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Biểu diễn lực, vận tốc, gia tốc.
• Tin học: Xử lý đồ họa, mô phỏng chuyển động.
• Kiến trúc: Thiết kế bản vẽ kỹ thuật.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.