THCS
THCS
Bài 4.27 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A(1;2),\,\,B(3;4)\) và \(C(2; - 1).\)
a) Chứng minh rằng \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác đó.
b) Tìm tọa độ tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC.\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2;2)\) và \(\overrightarrow {AC} = (1; - 3)\)
Do \(\frac{2}{1} \ne \frac{2}{{ - 3}}\) nên các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.
\( \Rightarrow \) ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh của một tam giác.
Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{1 + 3 + 2}}{3} = 2}\\{y = \frac{{2 + 4 - 1}}{3} = \frac{5}{3}}\end{array}} \right.\)
Vậy \(G\left( {2;\frac{5}{3}} \right).\)
b) Gọi \(I(x;y)\) của đường tròn ngoại tiếp và \(H(x';y')\) là trực tâm của \(\Delta ABC.\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I{A^2} = I{B^2}}\\{I{A^2} = I{C^2}}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} = {{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2}}\\{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} = {{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 5}\\{x - 3y = 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{15}}{4}}\\{y = \frac{5}{4}}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy \(I\left( {\frac{{15}}{4};\frac{5}{4}} \right).\)
Ta có: \(\overrightarrow {IH} = 3\overrightarrow {IG} \) \( \Leftrightarrow \left( {x' - \frac{{15}}{4};y' - \frac{5}{4}} \right) = 3\left( {\frac{{ - 7}}{4};\frac{5}{{12}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' - \frac{{15}}{4} = \frac{{ - 21}}{4}}\\{y' - \frac{5}{4} = \frac{5}{4}}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = \frac{{ - 3}}{2}}\\{y' = \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\)
Vậy \(H\left( {\frac{{ - 3}}{2};\frac{5}{2}} \right).\)
Bài 4.27 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M sao cho MA + MB = MC)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
(Giải chi tiết từng bước, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ, nếu đề bài là tìm tập hợp các điểm M sao cho MA + MB = MC, lời giải sẽ bao gồm việc sử dụng quy tắc cộng vectơ, biểu diễn các vectơ bằng tọa độ, và giải phương trình để tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn.)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
(Ví dụ cụ thể với số liệu và lời giải chi tiết)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài 4.27 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
