Giải bài 3.21 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.21 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 3.21 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.21 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho góc nhọn
Đề bài
Cho góc nhọn \(\alpha \,\,\left( {{0^ \circ } < \alpha < {{180}^ \circ }} \right)\) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = 1.\) Giá trị của \(\cot \alpha \) bằng:
A. \(0.\)
B. \(1.\)
C. \( - 1.\)
D. Không tồn tại
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Bình phương hai vế của\(\sin \alpha + \cos \alpha = 1\), xong giải phương trình tìm ra góc \(\alpha \)
- Tính \(\cot \alpha \)
Lời giải chi tiết
Điều kiện \(\sin \alpha \ne 0\)
Ta có: \(\sin \alpha + \cos \alpha = 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \,\,{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1\\ \Rightarrow \,\,{\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha .\cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow \,\,2\sin \alpha .\cos \alpha = 0\\ \Rightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \alpha = 0}\\{\cos \alpha = 0}\end{array}} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\cos \alpha = 0\end{array}\)
Ta có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 0.\)
Chọn A.
Giải bài 3.21 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 3.21 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán về hình học phẳng và không gian.
Nội dung bài tập 3.21 trang 40
Bài 3.21 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc sử dụng vectơ để chứng minh một đẳng thức hình học hoặc tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó. Cụ thể, bài tập thường cho một hình vẽ hoặc một hệ tọa độ và yêu cầu học sinh:
- Tìm tọa độ của một vectơ.
- Tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc vuông góc.
- Tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Lời giải chi tiết bài 3.21 trang 40
Để giải bài 3.21 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong bài toán.
- Tìm tọa độ của các vectơ: Sử dụng các công thức tính tọa độ của vectơ để tìm tọa độ của các vectơ liên quan.
- Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để tính tích vô hướng, cộng trừ vectơ, hoặc nhân vectơ với một số thực.
- Kết luận: Dựa vào kết quả tính toán để đưa ra kết luận về bài toán.
Ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh điều này bằng cách chứng minh rằng AB = DC và AD = BC.
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán giúp bạn hình dung rõ hơn về các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng.
- Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức tính toán liên quan đến vectơ, bao gồm công thức tính tọa độ, tích vô hướng, và các phép toán vectơ.
- Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa các biểu thức vectơ và tìm ra kết quả.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của vectơ trong thực tế
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:
- Vật lý: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực, và mômen.
- Kỹ thuật: Vectơ được sử dụng trong các bài toán về cơ học, điện, và điện tử.
- Tin học: Vectơ được sử dụng trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và trí tuệ nhân tạo.
Tổng kết
Bài 3.21 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
