THCS
THCS
Bài 2.23 trang 26 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.23 trang 26 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đề bài
Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 5y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 \le y \le 2}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}} \right.\) là:
A. \( - 20.\)
B. \(-4.\)
C. \(28.\)
D. \( 16.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vẽ các bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
- Xác định miền nghiệm của bất phương trình trên.
- Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức dựa vào miền nghiệm vừa xác định được.
Lời giải chi tiết
Miền nghiệm của bất phương trình \( - 2 \le y \le 2\) là miền nằm giữa hai đường thẳng \(d:y = - 2\) và \({d_1}:y = 2\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x + y = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(y - x \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:y - x = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là hình thang cân \(ABCD\) với \(A\left( { - 2;2} \right),\) \(B\left( {2;2} \right),\) \(C\left( {6; - 2} \right),\) \(D\left( { - 6; - 2} \right).\)
Ta có: \(F\left( { - 2;2} \right) = - 2 + 5.2 = 8,\,\,F\left( {2;2} \right) = 2 + 5.2 = 12,\)
\(F\left( {6; - 2} \right) = 6 + 5\left( { - 2} \right) = - 4,\,\,F\left( { - 6; - 2} \right) = - 6 + 5\left( { - 2} \right) = - 16.\)
\( \Rightarrow \) giá trị lớn nhất của \(F\) là: \(F\left( {2;2} \right) = 12,\) giá trị nhỏ nhất của \(F\) là: \(F\left( { - 6; - 2} \right) = - 16.\)
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(F\) là: \(12 + \left( { - 16} \right) = - 4.\)
Chọn B.
Bài 2.23 trang 26 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải bài 2.23 trang 26 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 2.23 trang 26 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của một vectơ, lời giải sẽ trình bày công thức tính độ dài vectơ và áp dụng vào bài toán cụ thể.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta có thể sử dụng tính chất của vectơ để chứng minh rằng hai vectơ tạo bởi ba điểm đó cùng phương.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho tam giác ABC, với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2.23 trang 26 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
