Giải bài 4.5 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4.5 trang 47 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.5 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) không vuông, với trực tâm \(H\), nội tiếp đường tròn \((O).\) Kẻ đường kính \(AA'\) của đường tròn \((O).\)
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {A'C} .\)
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Tìm mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của hai vectơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {OM} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh tứ giác \(ABHC\) là hình bình hành
- Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(A'H\)
- Chứng minh \(MO\) là đường trung bình của \(\Delta AA'H\)
Lời giải chi tiết
a) Xét \((O)\) có: \(\widehat {ABA'} = \widehat {ACA'} = {90^ \circ }\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow A'C \bot AC\) và \(A'B \bot AB\) (1)
Ta có: \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\)
\( \Rightarrow BH \bot AC\) và \(CH \bot AB\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(BH\)//\(A'C\) và \(A'B\)//\(CH.\)
Xét tứ giác \(ABHC\) có: \(BH\)//\(A'C\) và \(A'B\)//\(CH\)
\( \Rightarrow \) tứ giác \(ABHC\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BH} = \overrightarrow {A'C} \)
b) Ta có: tứ giác \(ABHC\) là hình bình hành
nên \(M\) là trung điểm của \(A'H\)
Xét \(\Delta AA'H\) có: \(M\) là trung điểm của \(A'H\)
\(O\) là trung điểm của \(AA'\)
\( \Rightarrow \) \(MO\) là đường trung bình của \(\Delta AA'H\)
\( \Rightarrow \) \(MO\)//\(AH\) và \(2MO = AH\)
\( \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {MO} ,\,\,\overrightarrow {AH} \) cùng hướng và \(2\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {AH} .\)
Giải bài 4.5 trang 47 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 4.5 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập 4.5
Bài tập 4.5 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
- Dạng 2: Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
- Dạng 3: Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ (vuông góc, song song, trùng nhau) dựa trên tích vô hướng.
- Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.
Phương pháp giải bài tập tích vô hướng
Để giải quyết các bài tập về tích vô hướng, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
- Công thức tính tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Tính chất của tích vô hướng:
- a.b = b.a
- a.(b+c) = a.b + a.c
- k(a.b) = (ka).b = a.(kb), với k là một số thực.
- Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Lời giải chi tiết bài 4.5 trang 47
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 4.5 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:
Câu a)
(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)
Câu b)
(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)
Câu c)
(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.
Lời giải:a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (x; 3). Tìm giá trị của x để a và b vuông góc.
Lời giải: Để a và b vuông góc, ta cần có a.b = 0. Suy ra (2)(x) + (-1)(3) = 0, giải phương trình này ta được x = 3/2.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 4.6 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Bài 4.7 trang 48 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Kết luận
Bài 4.5 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
