Giải bài 6.45 trang 24 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.45 trang 24 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.45 trang 24 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc và ứng dụng trong hình học.

Nội dung bài toán 6.45

Bài 6.45 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Xác định góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh hai vectơ vuông góc.
• Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học (ví dụ: tính độ dài đường cao, diện tích tam giác).

Phương pháp giải bài toán 6.45

Để giải bài toán 6.45 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) được tính bằng công thức: a.b = x₁x₂ + y₁y₂.
2. Công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
3. Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: a.b = 0.
4. Ứng dụng của tích vô hướng: Tích vô hướng có thể được sử dụng để tính độ dài đường cao, diện tích tam giác và giải các bài toán hình học khác.

Ví dụ minh họa giải bài 6.45

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của hai vectơ này và xác định góc giữa chúng.

Giải:

• Tích vô hướng của hai vectơ a và b là: a.b = 2*1 + (-1)*3 = -1.
• Độ dài của vectơ a là: ||a|| = √(2² + (-1)²) = √5.
• Độ dài của vectơ b là: ||b|| = √(1² + 3²) = √10.
• cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) ≈ -0.1414.
• θ = arccos(-0.1414) ≈ 98.13°.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán 6.45, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các tài liệu học tập khác trên Montoan.com.vn.

Lời khuyên khi giải bài toán 6.45

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các vectơ cần tính toán.
• Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
• Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.
• Vận dụng kiến thức về tích vô hướng để giải các bài toán hình học một cách hiệu quả.

Kết luận

Bài 6.45 trang 24 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.