Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và kỹ năng cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các mối quan hệ giữa hai biến số.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó a, b, và c là các số thực, và a và b không đồng thời bằng 0. x và y là các biến số.

2. Biểu diễn hình học của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn một nửa mặt phẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng ax + by = c là đường biên của nửa mặt phẳng đó.

• Nếu bất phương trình có dạng ax + by < c, thì nửa mặt phẳng là phần mặt phẳng không chứa đường thẳng ax + by = c.
• Nếu bất phương trình có dạng ax + by ≤ c, thì nửa mặt phẳng là phần mặt phẳng chứa cả đường thẳng ax + by = c.

3. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn nghĩa là tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Việc giải thường được thực hiện bằng cách:

1. Vẽ đường thẳng ax + by = c trên mặt phẳng tọa độ.
2. Xác định nửa mặt phẳng thỏa mãn bất phương trình.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y ≤ 4.

Giải:

1. Vẽ đường thẳng 2x + y = 4. Để vẽ đường thẳng này, ta tìm hai điểm thuộc đường thẳng, ví dụ (0, 4) và (2, 0).
2. Vì bất phương trình có dạng 2x + y ≤ 4, nên nửa mặt phẳng thỏa mãn là nửa mặt phẳng chứa đường thẳng 2x + y = 4.

Ví dụ 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x - 3y > 2.

Giải:

1. Vẽ đường thẳng x - 3y = 2.
2. Vì bất phương trình có dạng x - 3y > 2, nên nửa mặt phẳng thỏa mãn là nửa mặt phẳng không chứa đường thẳng x - 3y = 2.

5. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:

• Giải các bất phương trình sau:
• x + 2y < 5
• 3x - y ≥ 1
• -x + 4y ≤ 0
• Vẽ hình biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên.

6. Mở rộng và ứng dụng

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong các bài toán tối ưu hóa, lập kế hoạch, và mô hình hóa các tình huống kinh tế, xã hội. Việc nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

7. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt bài này, bạn nên:

• Nắm vững khái niệm và tính chất của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Luyện tập vẽ đường thẳng và xác định nửa mặt phẳng thỏa mãn bất phương trình.
• Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
• Tham khảo các tài liệu học tập và nguồn thông tin trực tuyến để mở rộng kiến thức.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!