Giải bài 2.4 trang 19 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.4 trang 19 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.4 trang 19 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.
Đề bài
Cho bất phương trình \(x + 2y \ge - 4.\)
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.
b) Miền nghiệm có chứa bao nhiêu điểm \(\left( {x;y} \right)\) với \(x,\,\,y\) là các số nguyên âm?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vẽ đường thẳng \(d:x + 2y = -4\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
- Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \ge - 4.\)
- Xác định các điểm có \(x,\,\,y\) là các số nguyên âm
Lời giải chi tiết
a) Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình như sau:
Vẽ đường thẳng \(d:x + 2y = -4\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
Chọn \(O\left( {0;0} \right)\) là điểm không thuộc đường thẳng \(d\) và thay vào biểu thức \(x + 2y,\) ta được \(0 + 2.0 = 0 < 4.\)
=> O thuộc miền nghiệm
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d\) và chứa điểm \(O.\)
b) Các điểm \(\left( {x;y} \right)\) là: \(\left( { - 1; - 1} \right),\,\,\left( { - 2; - 1} \right).\)
Giải bài 2.4 trang 19 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2.4 trang 19 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Nội dung chi tiết bài 2.4
Bài 2.4 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các vectơ trong hình.
- Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, tích).
- Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học (chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, ...).
Lời giải chi tiết bài 2.4 trang 19
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.4, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi:
Câu a)
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ bằng vectơ AB.
Lời giải: Trong hình bình hành ABCD, ta có AB = DC và AD = BC. Do đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ DC.
Câu b)
Đề bài: Cho hai điểm A và B. Tìm điểm C sao cho AC = 2AB.
Lời giải: Điểm C cần tìm sao cho AC = 2AB. Điều này có nghĩa là vectơ AC cùng hướng với vectơ AB và độ dài của vectơ AC gấp đôi độ dài của vectơ AB. Có hai vị trí thỏa mãn điều kiện này: C nằm trên đường thẳng AB sao cho AB = BC và C nằm trên đường thẳng AB sao cho A là trung điểm của BC.
Câu c)
Đề bài: Cho vectơ a = (1; 2) và vectơ b = (-3; 4). Tính vectơ a + b và vectơ a - b.
Lời giải:
- a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
- a - b = (1 - (-3); 2 - 4) = (4; -2)
Phương pháp giải bài tập vectơ hiệu quả
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
- Thành thạo các phép toán vectơ (cộng, trừ, tích).
- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích hình học.
- Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Ví dụ minh họa ứng dụng vectơ trong hình học
Ví dụ: Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành.
Lời giải: Để chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành, ta cần chứng minh rằng AB = DC và AD = BC (hoặc AB // DC và AD // BC).
Ta có thể sử dụng tọa độ để tính các vectơ AB, DC, AD, BC và so sánh chúng. Hoặc, ta có thể sử dụng các tính chất của hình bình hành để suy luận.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần chú ý đến:
- Hướng của vectơ.
- Độ dài của vectơ.
- Các tính chất của vectơ (tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng).
Tổng kết
Bài 2.4 trang 19 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
