Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 13 trong SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phân bố và đặc điểm của dữ liệu.

1. Các khái niệm cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Mẫu số liệu: Tập hợp các giá trị quan sát được từ một tổng thể.
• Xu thế trung tâm: Giá trị điển hình của mẫu số liệu, đại diện cho sự tập trung của dữ liệu.
• Trung bình cộng (x̄): Tổng của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu chia cho số lượng giá trị. Công thức: x̄ = (∑xi) / n
• Trung vị (M): Giá trị nằm chính giữa khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần (hoặc giảm dần).
• Mốt (Mo): Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.

2. Cách tìm trung bình cộng, trung vị và mốt

a. Trung bình cộng:

Để tính trung bình cộng, ta cộng tất cả các giá trị trong mẫu số liệu lại với nhau, sau đó chia cho số lượng giá trị. Ví dụ, nếu mẫu số liệu là {2, 4, 6, 8, 10}, thì trung bình cộng là (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

b. Trung vị:

Để tìm trung vị, ta cần sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần (hoặc giảm dần). Nếu số lượng giá trị là lẻ, trung vị là giá trị nằm chính giữa. Nếu số lượng giá trị là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị nằm chính giữa. Ví dụ:

• Mẫu số liệu {1, 3, 5, 7, 9}: Trung vị là 5.
• Mẫu số liệu {1, 3, 5, 7}: Trung vị là (3 + 5) / 2 = 4.

c. Mốt:

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Một mẫu số liệu có thể có một mốt (đơn mốt), nhiều mốt (đa mốt) hoặc không có mốt nào (nếu tất cả các giá trị đều xuất hiện với tần số bằng nhau). Ví dụ:

• Mẫu số liệu {1, 2, 2, 3, 4}: Mốt là 2.
• Mẫu số liệu {1, 2, 2, 3, 3}: Mốt là 2 và 3.
• Mẫu số liệu {1, 2, 3, 4, 5}: Không có mốt.

3. Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

• Kinh tế: Tính toán thu nhập bình quân đầu người, giá cả trung bình của hàng hóa.
• Y học: Xác định tuổi thọ trung bình, chỉ số BMI trung bình.
• Giáo dục: Tính điểm trung bình của học sinh, đánh giá kết quả học tập.
• Thống kê: Phân tích dữ liệu, đưa ra các kết luận và dự đoán.

4. Bài tập ví dụ và lời giải

Bài tập 1: Cho mẫu số liệu: 10, 12, 15, 18, 20. Tính trung bình cộng, trung vị và mốt.

Lời giải:

• Trung bình cộng: (10 + 12 + 15 + 18 + 20) / 5 = 15
• Trung vị: 15
• Mốt: Không có mốt

Bài tập 2: Cho mẫu số liệu: 5, 7, 7, 8, 9, 10. Tính trung bình cộng, trung vị và mốt.

Lời giải:

• Trung bình cộng: (5 + 7 + 7 + 8 + 9 + 10) / 6 = 7.67 (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
• Trung vị: (7 + 8) / 2 = 7.5
• Mốt: 7

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong SBT Toán 10 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online khác.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!