Giải bài 5.9 trang 77 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.9 trang 77 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.9 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Trung điểm của đoạn thẳng: Cách xác định trung điểm của một đoạn thẳng bằng vectơ.
• Hình bình hành: Các tính chất của hình bình hành liên quan đến vectơ.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài toán thường cho một hình bình hành ABCD và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ tạo bởi các đỉnh và trung điểm của các cạnh.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 5.9, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:

1. Vẽ hình: Vẽ hình bình hành ABCD và xác định các trung điểm của các cạnh.
2. Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan đến các đỉnh và trung điểm của các cạnh bằng các vectơ cạnh của hình bình hành. Ví dụ, nếu M là trung điểm của AB, thì AM = MB = 1/2 AB.
3. Sử dụng các tính chất của hình bình hành: Áp dụng các tính chất của hình bình hành để đơn giản hóa biểu thức vectơ. Ví dụ, AB = DC và AD = BC.
4. Thực hiện các phép toán trên vectơ: Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ đã cho.

Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh MA + MC = 2MD, trong đó M là trung điểm của AB và D là đỉnh của hình bình hành. Chúng ta có thể giải như sau:

MA + MC = 1/2 AB + MC

MC = MD + DC = MD + AB

MA + MC = 1/2 AB + MD + AB = 3/2 AB + MD

Để chứng minh 3/2 AB + MD = 2MD, ta cần chứng minh 3/2 AB = MD. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các tính chất của hình bình hành và vectơ.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về vectơ, điều quan trọng là phải:

• Hiểu rõ các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Vẽ hình chính xác để hình dung rõ bài toán.
• Biểu diễn các vectơ một cách chính xác và hợp lý.
• Sử dụng các phép toán trên vectơ một cách cẩn thận.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên Montoan.com.vn.

Kết luận

Bài 5.9 trang 77 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.