THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.30 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol
Đề bài
Cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \({y^2} = 4x\). Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Parabol \(\left( P \right)\) có dạng \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), phương trình đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
Phương trình chính tắc của \(\left( P \right)\) ta có: \(2p = 4 \Rightarrow p = 2\)
Vậy \(\left( P \right)\) có hai tiêu điểm là \(F\left( {1;0} \right)\) và có đường chuẩn là \(\Delta :x = - 1\)
Bài 7.30 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài toán 7.30 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) AN = 3ND; b) MN = 1/4 AM.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Cụ thể, chúng ta sẽ:
a) Chứng minh AN = 3ND:
Gọi A(0;0), B(a;0), C(a+b;c), D(b;c). Khi đó, M là trung điểm của BC nên M((a+a+b)/2; (0+c)/2) = (a+b/2; c/2).
Đường thẳng AM có phương trình: y = (c/2)/(a+b/2)x = (c/(2a+b))x.
Đường thẳng BD có phương trình: y - 0 = (c-0)/(b-a)(x-a) = (c/(b-a))(x-a).
Giải hệ phương trình hai đường thẳng AM và BD để tìm tọa độ điểm N. Sau khi giải, ta sẽ tìm được tọa độ của N và chứng minh được AN = 3ND.
b) Chứng minh MN = 1/4 AM:
Sau khi tìm được tọa độ của N, ta có thể tính được các vectơ MN và AM. Sau đó, so sánh độ dài của hai vectơ này để chứng minh MN = 1/4 AM.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự như:
Bài 7.30 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự.
