Giải bài 6.31 trang 21 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.31 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 6.31 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.31 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
Đề bài
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
\(\sqrt {2{x^2} + x + 1} = \sqrt {{x^2} + mx + m - 1} \) (1)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (Giải BPT \(2{x^2} + x + 1\) ≥ 0)
Bước 2: Bình phương 2 vế của phương trình đã cho thu được phương trình \({x^2} + (1 - m)x - m + 2 = 0\) (2)
Bước 3: Tìm điều kiện để PT (2) có nghiệm thuộc tập xác định rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \(2{x^2} + x + 1\) có a = 2 > 0, ∆ = -7 < 0 nên \(2{x^2} + x + 1\) > 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \) PT (1) xác định trên \(\mathbb{R}\)
Bình phương 2 vế của PT (1) ta thu được PT: \({x^2} + (1 - m)x - m + 2 = 0\) (2)
Ta có: PT (1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm
Tam thức bậc 2 \({x^2} + (1 - m)x - m + 2\) có ∆ = \({(1 - m)^2} - 4( - m + 2) = {m^2} + 2m - 7\)
PT (2) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0 \( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 7 \ge 0 \Leftrightarrow m \le - 1 - 2\sqrt 2 \) hoặc \(m \ge - 1 + 2\sqrt 2 \)
Vậy với \(m \in \left[ { - \infty ; - 1 - 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ { - 1 + 2\sqrt 2 ; + \infty } \right]\) thì PT (1) có nghiệm
Giải bài 6.31 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 6.31 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Khái niệm vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.
- Hệ tọa độ trong không gian.
Dưới đây là đề bài chi tiết:
(Đề bài bài 6.31 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức được chèn vào đây)
Lời giải chi tiết bài 6.31 trang 21
Để giải bài 6.31, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định các vectơ liên quan đến bài toán.
- Bước 2: Biểu diễn các vectơ này theo tọa độ trong hệ tọa độ đã cho.
- Bước 3: Sử dụng các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) để tìm các vectơ cần tính.
- Bước 4: Tính tích vô hướng của các vectơ để tìm góc giữa chúng hoặc kiểm tra tính vuông góc.
- Bước 5: Kết luận và đưa ra đáp án cuối cùng.
Ví dụ minh họa:
(Giải chi tiết bài toán với các bước cụ thể, sử dụng công thức và giải thích rõ ràng. Bao gồm cả các trường hợp đặc biệt nếu có.)
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 6.31, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp tọa độ hóa: Chuyển bài toán hình học sang bài toán đại số bằng cách sử dụng hệ tọa độ.
- Phương pháp vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
- Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học để giải quyết bài toán.
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Sử dụng đúng các phép toán vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Vẽ hình minh họa để hiểu rõ bài toán.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 6.32 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Bài 6.33 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- (Thêm các bài tập luyện tập khác)
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 6.31 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Chúc các em học tốt!
