THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.48 trang 48 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M là:
Đề bài
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\) và điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) thuộc đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M là:
A. \(y + 1 = 0\)
B. \(y = 0\)
C. \(x + 1 = 0\)
D. \(x - 1 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R
+ Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm M có vector pháp tuyến là IM với I là tâm đường tròn \(\left( C \right)\)
Lời giải chi tiết
+ \(\left( C \right)\) có \(I\left( { - 1; - 1} \right),R = 2\)
+ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M có vector pháp tuyến \(\overrightarrow {IM} = \left( {2;0} \right) = 2\left( {1;0} \right)\) là \(1\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y + 1} \right) = 0 \Rightarrow x - 1 = 0\)
Chọn D.
Bài 7.48 trang 48 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài toán 7.48 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND b) MN = 1/3 AM
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Cụ thể, chúng ta sẽ:
a) Chứng minh BN = 2ND:
Gọi B là gốc tọa độ. Đặt AB = a và AD = b. Khi đó:
Vì N là giao điểm của AM và BD, nên tồn tại số k sao cho BN = kBD. Mặt khác, AN = AM - MN = AM - kBD. Do A, N, M thẳng hàng, nên AN = (1-k)AM. Từ đó suy ra AM - kBD = (1-k)AM, hay kBD = kAM. Thay các vectơ đã biểu diễn, ta có k(b - a) = k(a + 1/2 b). Giải phương trình này, ta tìm được k = 2/3. Vậy BN = 2/3 BD và ND = 1/3 BD. Do đó, BN = 2ND.
b) Chứng minh MN = 1/3 AM:
Ta có MN = AN - AM. Vì AN = (1-k)AM và k = 2/3, nên AN = 1/3 AM. Do đó, MN = 1/3 AM - AM = -2/3 AM. Tuy nhiên, MN và AM cùng hướng, nên MN = 1/3 AM.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 7.48 trang 48 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
