THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 2 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 10.
a) Biểu diễn hình học tập nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: (left{ begin{array}{l}x ge 0\y ge 0\3x - 2y ge - 6\2x + y le 10end{array} right.) b) Từ kết quả ở câu a), tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y)=2x +3y trên miền D, biết rằng giá trị lớn nhất (tương ứng, nhỏ nhất)của F đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác D.
Đề bài
a) Biểu diễn hình học tập nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x - 2y \ge - 6\\2x + y \le 10\end{array} \right.\)
b) Từ kết quả ở câu a), tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y)=2x +3y trên miền D, biết rằng giá trị lớn nhất (tương ứng, nhỏ nhất)của F đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác D.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (là một miền đa giác).
- Xác định tọa độ các đỉnh của đa giác.
- Tính giá trị của biểu thức f=2x+3y với (x,y) là tọa độ các đỉnh của đa giác sau đó so sánh để tìm ra giá trị nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết
a) - Bước 1: Trục Oy có phương trình x = 0 và điểm (1; 0) thoả mãn 1 > 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) (miền không bị gạch).
- Bước 2: Trục Ox có phương trình y = 0 và điểm (0; 1) thoả mãn 1> 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1) (miền không bị gạch).
- Bước 3: Vẽ đường thẳng : 3x - 2y = -6. Lấy điểm O(0;0) không thuộc , và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 3x - 2y ta được: 3.0 – 2.0 = 0>-6. Do đó miền nghiệm của bất phương trình 3x - 2y = -6 là nửa mặt phẳng bờ, chứa điểm O(0; 0) (miền không bị gạch).
- Bước 4: Vẽ đường thẳng : 2x + y = 10 và điểm O(0; 0) thoả mãn 2.0 + 0 =0 < 10. Do đó miền nghiệm của bất phương trình 2x + y = 10 là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm O(0, 0) (miền không bị gạch).
Vậy miền nghiệm D của hệ là miền tứ giác OABC (miền không bị gạch), trong đó A(0; 3), B(2; 6), C(5; 0), như hình vẽ sau:
b) Ta có: F(0;0)=2.0 + 3.0= 0; F(0;3)=2.0 + 3.3= 9
F(2;6)=2.2 + 3.6= 22; F(5;0)=2.5 + 3.0= 10
Vậy trên miền D: giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y)=2x +3y là 22 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y)=2x +3y là 0.
Bài 2 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể. Nội dung bài tập thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình học phẳng.
Để giải quyết bài 2 trang 70 một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Để chứng minh đẳng thức vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh AB = CD, chúng ta có thể chứng minh bằng cách:
Để tìm tọa độ của vectơ, chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA).
Ví dụ, nếu A(1, 2) và B(3, 4) thì vectơ AB có tọa độ là (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).
Để xác định mối quan hệ giữa các vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài 2 yêu cầu chứng minh rằng vectơ tổng của hai vectơ AB và AC bằng vectơ AD, trong đó D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD. Chúng ta có thể giải quyết bài toán này bằng cách sử dụng quy tắc hình bình hành. Theo quy tắc hình bình hành, vectơ tổng của hai vectơ AB và AC chính là vectơ AD.
Bài 2 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Để luyện tập thêm, bạn có thể tìm giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
