Giải bài 2 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2 trang 70 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 2 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 10.
a) Biểu diễn hình học tập nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: (left{ begin{array}{l}x ge 0\y ge 0\3x - 2y ge - 6\2x + y le 10end{array} right.) b) Từ kết quả ở câu a), tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y)=2x +3y trên miền D, biết rằng giá trị lớn nhất (tương ứng, nhỏ nhất)của F đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác D.
Đề bài
a) Biểu diễn hình học tập nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x - 2y \ge - 6\\2x + y \le 10\end{array} \right.\)
b) Từ kết quả ở câu a), tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y)=2x +3y trên miền D, biết rằng giá trị lớn nhất (tương ứng, nhỏ nhất)của F đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác D.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (là một miền đa giác).
- Xác định tọa độ các đỉnh của đa giác.
- Tính giá trị của biểu thức f=2x+3y với (x,y) là tọa độ các đỉnh của đa giác sau đó so sánh để tìm ra giá trị nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết
a) - Bước 1: Trục Oy có phương trình x = 0 và điểm (1; 0) thoả mãn 1 > 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) (miền không bị gạch).
- Bước 2: Trục Ox có phương trình y = 0 và điểm (0; 1) thoả mãn 1> 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1) (miền không bị gạch).
- Bước 3: Vẽ đường thẳng : 3x - 2y = -6. Lấy điểm O(0;0) không thuộc , và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 3x - 2y ta được: 3.0 – 2.0 = 0>-6. Do đó miền nghiệm của bất phương trình 3x - 2y = -6 là nửa mặt phẳng bờ, chứa điểm O(0; 0) (miền không bị gạch).
- Bước 4: Vẽ đường thẳng : 2x + y = 10 và điểm O(0; 0) thoả mãn 2.0 + 0 =0 < 10. Do đó miền nghiệm của bất phương trình 2x + y = 10 là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm O(0, 0) (miền không bị gạch).
Vậy miền nghiệm D của hệ là miền tứ giác OABC (miền không bị gạch), trong đó A(0; 3), B(2; 6), C(5; 0), như hình vẽ sau:
b) Ta có: F(0;0)=2.0 + 3.0= 0; F(0;3)=2.0 + 3.3= 9
F(2;6)=2.2 + 3.6= 22; F(5;0)=2.5 + 3.0= 10
Vậy trên miền D: giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y)=2x +3y là 22 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y)=2x +3y là 0.
Giải bài 2 trang 70 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể. Nội dung bài tập thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình học phẳng.
Nội dung chi tiết lời giải bài 2 trang 70
Để giải quyết bài 2 trang 70 một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
- Phép nhân vectơ với một số thực: Quy tắc kéo dài, quy tắc co lại.
- Tọa độ của vectơ: Cách xác định tọa độ vectơ trong hệ tọa độ.
- Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 2
Câu a: Chứng minh đẳng thức vectơ
Để chứng minh đẳng thức vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất của hình học để chứng minh.
- Phương pháp tọa độ: Chuyển các vectơ về dạng tọa độ và chứng minh đẳng thức tọa độ tương ứng.
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh AB = CD, chúng ta có thể chứng minh bằng cách:
- Chứng minh độ dài của AB bằng độ dài của CD.
- Chứng minh hướng của AB trùng với hướng của CD.
Câu b: Tìm tọa độ của vectơ
Để tìm tọa độ của vectơ, chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA).
Ví dụ, nếu A(1, 2) và B(3, 4) thì vectơ AB có tọa độ là (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).
Câu c: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ
Để xác định mối quan hệ giữa các vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Kiểm tra xem hai vectơ có cùng phương hay không: Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho vectơ này bằng k lần vectơ kia.
- Kiểm tra xem hai vectơ có cùng độ dài hay không: Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ.
- Kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không: Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài 2 yêu cầu chứng minh rằng vectơ tổng của hai vectơ AB và AC bằng vectơ AD, trong đó D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD. Chúng ta có thể giải quyết bài toán này bằng cách sử dụng quy tắc hình bình hành. Theo quy tắc hình bình hành, vectơ tổng của hai vectơ AB và AC chính là vectơ AD.
Lưu ý khi giải bài tập vectơ
- Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc liên quan đến vectơ.
- Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tổng kết
Bài 2 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập tương tự
Để luyện tập thêm, bạn có thể tìm giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
