Bài 25. Nhị thức newton

Bài 25. Nhị thức Newton - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 25 trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng của Đại số tổ hợp: Nhị thức Newton. Nhị thức Newton là một công cụ mạnh mẽ để khai triển biểu thức (a + b)^n, với n là một số nguyên không âm. Hiểu rõ và nắm vững công thức này là nền tảng cho nhiều bài toán trong chương trình học và các ứng dụng thực tế.

1. Khái niệm về Nhị thức Newton

Nhị thức Newton phát biểu rằng:

(a + b)^n = C_n⁰aⁿb⁰ + C_n¹a^n-1b¹ + C_n²a^n-2b² + ... + C_nⁿa⁰bⁿ

Trong đó:

• C_n^k là hệ số nhị thức, được tính bằng công thức: C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)
• n là số mũ của nhị thức
• a và b là các số hạng trong nhị thức

2. Tam giác Pascal và hệ số nhị thức

Tam giác Pascal là một công cụ trực quan để tính toán các hệ số nhị thức. Mỗi hàng của tam giác Pascal tương ứng với một giá trị của n, và các số trong hàng đó là các hệ số C_n^k. Ví dụ:

3. Các tính chất của hệ số nhị thức

• C_n^k = C_n^n-k (Tính đối xứng)
• C_n⁰ = C_nⁿ = 1
• C_n¹ = C_n^n-1 = n

4. Ứng dụng của Nhị thức Newton

Nhị thức Newton có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Khai triển đa thức
• Tính xác suất trong thống kê
• Giải các bài toán về tổ hợp

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khai triển (x + 2)^3

(x + 2)^3 = C₃⁰x³2⁰ + C₃¹x²2¹ + C₃²x¹2² + C₃³x⁰2³

= 1*x³*1 + 3*x²*2 + 3*x*4 + 1*1*8

= x³ + 6x² + 12x + 8

Ví dụ 2: Tìm hệ số của x² trong khai triển (x - 1)^5

Hệ số của x² là C₅² * x² * (-1)³ = 10 * x² * (-1) = -10x². Vậy hệ số là -10.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Nhị thức Newton, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức cung cấp rất nhiều bài tập đa dạng và phong phú để các em rèn luyện. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên internet hoặc tham gia các khóa học trực tuyến.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Nhị thức Newton. Chúc các em học tập tốt!