Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 6 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Đây là một phần quan trọng của chương trình hình học, cung cấp nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, các cạnh góc vuông và đường cao hạ từ đỉnh góc vuông được thể hiện qua các công thức sau:

Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là các cạnh góc vuông)
Hệ thức giữa đường cao và các cạnh: h² = a.b (h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền)
Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: 1/h² = 1/a² + 1/b²

II. Các hệ thức lượng trong tam giác thường

Đối với tam giác thường, chúng ta có định lý cosin và định lý sin:

Định lý cosin:
- a² = b² + c² - 2bc.cosA
- b² = a² + c² - 2ac.cosB
- c² = a² + b² - 2ab.cosC
Định lý sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

III. Diện tích tam giác

Diện tích của một tam giác có thể được tính theo nhiều cách:

S = 1/2.a.b.sinC
S = 1/2.b.c.sinA
S = 1/2.a.c.sinB
S = 1/2.h.a (h là đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh a)

IV. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh: AH² = AB.AC = 3.4 = 12 => AH = 2√3 cm

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc B.

Giải:

Áp dụng định lý cosin: cosB = (AB² + BC² - CA²) / (2.AB.BC) = (5² + 7² - 8²) / (2.5.7) = (25 + 49 - 64) / 70 = 10/70 = 1/7 => B ≈ 81.79°

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và các tài liệu học tập trực tuyến khác. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!