Giải bài 3.13 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.13 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 3.13 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các tình huống khác nhau.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng:
a) \(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}}.\)
b) \(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) sử dụng định lý sin và công thức tính diện tích tam giác.
b) sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) \(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}}.\)
\(\begin{array}{l}VT = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} + \frac{{\cos B}}{{\sin B}} + \frac{{\cos C}}{{\sin C}} = \frac{{\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}}{{\frac{{2S}}{{bc}}}} + \frac{{\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}}{{\frac{{2S}}{{ac}}}} + \frac{{\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}}{{\frac{{2S}}{{ab}}}}\\ = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}} + \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{4S}} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4S}}\\ = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}} = VP\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)
b) \(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right).\)
\(\begin{array}{l}VT = \left( {\frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}} \right) + \left( {\frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}} \right) + \left( {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}} \right)\\ = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}{2} - \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}\\ = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = VP\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
Giải bài 3.13 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài 3.13 thuộc chương 3: Vectơ trong mặt phẳng của sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
- Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.
- Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
Phân tích bài toán 3.13 trang 39
Bài 3.13 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Xác định các vectơ liên quan đến bài toán.
- Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
- Tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Sử dụng các tính chất của vectơ và tích vô hướng để chứng minh một đẳng thức hoặc tìm một giá trị.
Lời giải chi tiết bài 3.13 trang 39
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài toán. Giả sử bài toán yêu cầu:
Cho tam giác ABC, với A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Tính độ dài trung tuyến AM (với M là trung điểm của BC).
Lời giải:
- Tìm tọa độ điểm M: M là trung điểm của BC nên xM = (xB + xC)/2 và yM = (yB + yC)/2.
- Tính vectơ AM: AM = (xM - xA, yM - yA) = ((xB + xC)/2 - xA, (yB + yC)/2 - yA).
- Tính độ dài AM: |AM| = √((xM - xA)2 + (yM - yA)2) = √(((xB + xC)/2 - xA)2 + ((yB + yC)/2 - yA)2).
Ví dụ minh họa
Cho A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6). Tính độ dài trung tuyến AM.
Lời giải:
- M là trung điểm của BC nên M((3+5)/2, (4+6)/2) = (4, 5).
- AM = (4-1, 5-2) = (3, 3).
- |AM| = √(32 + 32) = √18 = 3√2.
Mẹo giải nhanh
Khi giải các bài toán liên quan đến vectơ, học sinh nên:
- Vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
- Sử dụng các công thức và tính chất vectơ một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 3.13 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
