Giải bài 3.35 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.35 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 3.35 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.35 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:
Đề bài
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^ \circ },\,\,AB = 3,\,\,BC = 3\sqrt 3 .\) Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác \(ABC\) là:
A. \(\frac{{3\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{2}.\)
B. \(\frac{{3\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2}.\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}.\)
D. \(\sqrt 3 - 1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính độ dài đoạn thẳng \(AC:\) \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}.\)
- Tính nửa chu vi và diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
- Tính bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\): \(S = pr.\)
Lời giải chi tiết
Độ dài đoạn thẳng \(AC\) là:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{9 + A{C^2} - 27}}{{6AC}}\\ \Leftrightarrow 2\left( {A{C^2} - 18} \right) = 6AC\\ \Leftrightarrow 2A{C^2} - 6AC - 36 = 0\\ \Leftrightarrow AC = 6.\end{array}\)
Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{3 + 6 + 3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2}\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.3.6\sin {60^ \circ } = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}.\)
Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là:
\(r = \frac{S}{p} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}:\frac{{3\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2} = \frac{3}{{\sqrt 3 + 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{2}\)
Chọn A.
Giải bài 3.35 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 3.35 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán về hình học phẳng và không gian.
Nội dung bài tập 3.35 trang 42
Bài tập 3.35 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Xác định các vectơ trong hình.
- Thực hiện các phép toán vectơ để tìm các vectơ cần tính.
- Sử dụng tích vô hướng để chứng minh các mối quan hệ giữa các vectơ.
- Giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng và không gian.
Lời giải chi tiết bài 3.35 trang 42
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Montoan.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 3.35 là: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài của vectơ AM.)
Lời giải:
Đặt hệ tọa độ Oxy với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD. Khi đó, ta có:
- A(0; 0)
- B(a; 0)
- C(a; a)
- D(0; a)
- M(a; a/2)
Vectơ AM có tọa độ là (a - 0; a/2 - 0) = (a; a/2).
Độ dài của vectơ AM là: |AM| = √((a)^2 + (a/2)^2) = √(a^2 + a^2/4) = √(5a^2/4) = (a√5)/2.
Vậy, độ dài của vectơ AM là (a√5)/2.
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài tập 3.35, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tính độ dài của vectơ.
- Tìm tọa độ của vectơ.
- Chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Giải các bài toán về hình học phẳng và không gian.
Mẹo giải bài tập vectơ
Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số mẹo sau:
- Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
- Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán.
- Vận dụng các công thức tính tích vô hướng và ứng dụng của tích vô hướng.
- Vẽ hình để minh họa bài toán và tìm ra hướng giải.
Kết luận
Bài 3.35 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
