THCS
THCS
Bài 3.14 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.14 trang 39, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có hai trung tuyến kẻ từ \(A\) và \(B\) vuông góc. Chứng minh rằng:
a) \({a^2} + {b^2} = 5{c^2}.\)
b) \(\cot C = 2\left( {\cot A + cotB} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng định lý Pi-ta-go để tính \({c^2}\) và tích chất trọng tâm
- Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác
- Sử dụng định lý cosin và diện tích của tam giác
Lời giải chi tiết
a) \({a^2} + {b^2} = 5{c^2}.\)
Xét \(\Delta AGB\) vuông tại \(G\) có:
\(\begin{array}{l}{c^2} = A{B^2} = A{G^2} + B{G^2}\\{c^2} = {\left( {\frac{2}{3}AM} \right)^2} + {\left( {\frac{2}{3}BN} \right)^2}\\{c^2} = \frac{4}{9}\left( {\frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}} \right) + \frac{4}{9}\left( {\frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}} \right)\\{c^2} = \frac{4}{9}\left( {\frac{{{a^2} + {b^2} + 2{c^2}}}{2} - \frac{{{a^2} + {b^2}}}{4}} \right)\\{c^2} = \frac{4}{9}.\frac{{{a^2} + {b^2} + 4{c^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow \,\,9{c^2} = {a^2} + {b^2} + 4{c^2}\\ \Leftrightarrow \,\,{a^2} + {b^2} = 5{c^2}\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)
b) \(\cot C = 2\left( {\cot A + cotB} \right).\)
\(\begin{array}{l}\cot C = \frac{{\cos C}}{{\sin C}} = \frac{{\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}}{{\frac{{2S}}{{ab}}}} = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4S}} = \frac{{{c^2}}}{S}\\2\left( {\cot A + \cot B} \right) = 2\left( {\frac{{\cos A}}{{\sin A}} + \frac{{\cos B}}{{\sin B}}} \right) = 2\left( {\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}} + \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{4S}}} \right) = \frac{{2.2{c^2}}}{{4S}} = \frac{{{c^2}}}{{S}}\\ \Rightarrow \,\,\cot C = 2\left( {\cot A + \cot B} \right)\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)
Bài 3.14 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 3.14 trang 39 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài toán.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ vectơ. Chúng ta có thể biểu diễn các điểm và đường thẳng bằng các vectơ, sau đó sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh điểm đó nằm trên đường thẳng.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Dưới đây là một số bài tập tương tự mà các em có thể luyện tập:
Bài 3.14 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về vectơ và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập thực tế để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
