THCS
THCS
Bài 9.13 trang 67 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.13 trang 67 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc. a) Xác suất để An không đứng cuối hàng là:
Đề bài
Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc.
a) Xác suất để An không đứng cuối hàng là:
A. \(\frac{2}{3}\). B. \(\frac{1}{3}\). C.\(\frac{3}{5}\). D.\(\frac{2}{5}\).
b) Xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau là
A. \(\frac{1}{4}\). B. \(\frac{2}{3}\). C. \(\frac{2}{5}\). D.\(\frac{1}{2}\).
c) Xác suất để An đứng giữa Bình và Cường là
A. \(\frac{2}{3}\). B. \(\frac{1}{3}\). C.\(\frac{3}{5}\). D.\(\frac{2}{5}\).
d) Xác suất để Bình đứng trước An là
A. \(\frac{1}{4}\). B. \(\frac{2}{3}\). C. \(\frac{2}{5}\). D.\(\frac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 3! = 6\).
a) Gọi X là biến cố “An không đứng cuối hàng”. Khi đó ta có
\(X = \left\{ {\left( {A,B,C} \right),\left( {A,C,B} \right),\left( {B,A,C} \right),\left( {C,A,B} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( X \right) = 4\). Vậy \(P\left( X \right) = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{3}\).
Chọn A
b) Gọi Y là biến cố “Bình và Cường đứng cạnh nhau”. Khi đó ta có
\(Y = \left\{ {\left( {A,B,C} \right),\left( {A,C,B} \right),\left( {B,C,A} \right),\left( {C,B,A} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( Y \right) = 4\). Vậy \(P\left( Y \right) = \frac{{n\left( Y \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{3}\).
Chọn B
c) Gọi Z là biến cố “An đứng giữa Bình và Cường”. Khi đó ta có
\(Z = \left\{ {\left( {B,A,C} \right),\left( {C,A,B} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( Z \right) = 2\). Vậy \(P\left( Z \right) = \frac{{n\left( Z \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{3}\)
Chọn B
d) Gọi T là biến cố “Bình đứng trước An”. Khi đó ta có
\(T = \left\{ {\left( {B,A,C} \right),\left( {B,C,A} \right),\left( {C,B,A} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( T \right) = 3\). Vậy \(P\left( T \right) = \frac{{n\left( T \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{2}\)
Chọn D
Bài 9.13 trang 67 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 9.13 trang 67 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Ta có: AM = AB + BM
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1/2 BC
Mà BC = AC - AB
Do đó, BM = 1/2 (AC - AB)
Thay vào biểu thức AM = AB + BM, ta được:
AM = AB + 1/2 (AC - AB) = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC
Vậy, AM = 1/2 AB + 1/2 AC
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa vectơ và các yếu tố hình học trong tam giác. Việc sử dụng tính chất trung điểm và các phép toán vectơ là chìa khóa để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Ngoài ra, bài tập này còn là nền tảng để học sinh tiếp cận các bài toán phức tạp hơn về vectơ trong không gian, như bài toán tìm tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là các chương về vectơ, học sinh cần:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 9.13 trang 67 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Chúc các em học tốt!
