Giải bài 6.48 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.48 trang 25 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.48 trang 25 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc và ứng dụng trong hình học.

Nội dung bài tập 6.48

Bài 6.48 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Xác định góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh hai vectơ vuông góc.
• Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học (ví dụ: tính độ dài đường cao, diện tích tam giác).

Phương pháp giải bài tập tích vô hướng

Để giải quyết bài tập về tích vô hướng, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

1. Công thức tính tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
3. Ứng dụng trong hình học: Sử dụng tích vô hướng để tính độ dài đường cao, diện tích tam giác, và các yếu tố hình học khác.

Lời giải chi tiết bài 6.48 trang 25 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

(Giả sử bài tập cụ thể là: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính tích vô hướng của AB.AC và suy ra góc BAC.)

Lời giải:

1. Tìm vectơ AB và AC:
   • AB = B - A = (3-1; 4-2) = (2; 2)
   • AC = C - A = (-1-1; 0-2) = (-2; -2)
2. Tính tích vô hướng AB.AC:AB.AC = (2)(-2) + (2)(-2) = -4 - 4 = -8
3. Tính độ dài AB và AC:
   • |AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2
   • |AC| = √((-2)² + (-2)²) = √8 = 2√2
4. Tính góc BAC:cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = -8 / (2√2 * 2√2) = -8 / 8 = -1
=> BAC = 180^o

Kết luận: Góc BAC bằng 180^o, điều này có nghĩa là ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Montoan.com.vn - Đồng hành cùng học sinh

Montoan.com.vn cam kết cung cấp cho các em những lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu nhất. Chúng tôi luôn cập nhật liên tục các bài tập mới và phương pháp giải hiệu quả để giúp các em học tập tốt hơn. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!