Giải bài 9.8 trang 66 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một lớp có 40 học sinh trong đó có 16 nam. Trong các em nam có 3 em thuận tay trái. Trong các em nữ có 2 em thuận tay trái. Chọn ngẫu nhiên hai em. Tính xác suất để hai em chọn được có một em nữ không thuận tay trái và một em nam thuận tay trái.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.8 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{40}^2 = 780\).

Gọi A là biến cố đang xét. Lớp có \(40 - 16 = 24\) nữ trong đó có \(24 - 2 = 22\) em không thuận tay trái.

Trong lớp có 3 em nam thuận tay trái. Do đó \(n\left( A \right) = 22.3 = 66\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{66}}{{780}} = \frac{{11}}{{130}}\).

Giải bài 9.8 trang 66 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.8 trang 66 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.
Hệ tọa độ trong không gian.

Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 9.8 trang 66 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết

Để tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Do SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.

Bước 2: Tính độ dài các cạnh

Ta có: AB = a, SA = a. Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:

SB = √(SA² + AB²) = √(a² + a²) = a√2

Bước 3: Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD)

Gọi φ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

sin φ = SA / SB = a / (a√2) = 1/√2

Suy ra: φ = 45^o

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45^o.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 9.8, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Xác định đúng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
Sử dụng các công thức lượng giác để tính góc.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức về vectơ và tích vô hướng.

Một số dạng bài tập thường gặp:

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi biết tọa độ các điểm.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi biết các yếu tố hình học.
Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với các mức độ khó khác nhau, giúp các em tự tin hơn trong kỳ thi.

Tổng kết

Bài 9.8 trang 66 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.