Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chương VII trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Chương này không chỉ giới thiệu về hệ tọa độ, mà còn đi sâu vào các khái niệm như vector, tích vô hướng, và ứng dụng của chúng trong việc giải các bài toán liên quan đến đường thẳng, đường tròn và các hình khác.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Hệ tọa độ Descartes: Hiểu rõ cách xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng bằng tọa độ (x, y).
Vector: Khái niệm vector, các phép toán trên vector (cộng, trừ, nhân với một số).
Tích vô hướng của hai vector: Cách tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vector, độ dài của vector.
Phương trình đường thẳng: Các dạng phương trình đường thẳng (dạng tổng quát, dạng tham số, dạng véctơ).
Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn tâm I(a, b) bán kính R.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong bài tập cuối chương VII, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:

Bài tập về vector: Tính độ dài vector, tìm tọa độ vector tổng, hiệu, tích vô hướng.
Bài tập về phương trình đường thẳng: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, đường thẳng song song, vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Bài tập về phương trình đường tròn: Xác định tâm và bán kính của đường tròn, viết phương trình đường tròn khi biết các yếu tố.
Bài tập kết hợp: Sử dụng kiến thức về vector, phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn để giải các bài toán phức tạp hơn.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Ví dụ 1: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tính độ dài của vector AB.

Giải: Vector AB có tọa độ (3-1; 4-2) = (2; 2). Độ dài của vector AB là √(2² + 2²) = √8 = 2√2.

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; -1) và song song với đường thẳng d: 2x + y - 3 = 0.

Giải: Vì đường thẳng cần tìm song song với d: 2x + y - 3 = 0 nên có dạng 2x + y + c = 0. Thay tọa độ điểm M(1; -1) vào phương trình, ta có: 2(1) + (-1) + c = 0 => c = -1. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 2x + y - 1 = 0.

IV. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, công thức và tính chất liên quan đến phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra lại kết quả.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.

V. Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 10
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng trên YouTube

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!