Giải bài 6.43 trang 24 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.43 trang 24 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 6.43 trang 24 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.43 trang 24 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Đề bài
Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là đường parabol dưới đây. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. a < 0, b < 0, c < 0 B. a < 0, b < 0, c > 0
C. a < 0, b > 0, c < 0 D. a < 0, b > 0, c > 0
Lời giải chi tiết
Parabol có bề lõm xuống dưới nên hệ số a < 0
Từ đồ thị suy ra tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung có giá trị dương nên c > 0 => Loại A, C
Hoành độ đỉnh parabol có giá trị dương nên \( - \frac{b}{{2a}}\) > 0 mà a < 0. Do đó b > 0
\( \Rightarrow \) Chọn D
Giải bài 6.43 trang 24 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 6.43 trang 24 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Định nghĩa vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.
- Hệ tọa độ trong không gian.
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 6.43 trang 24 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết
Để tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
Bước 2: Tính độ dài các cạnh
Ta có: AB = a, SA = a. Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:
SB = √(SA2 + AB2) = √(a2 + a2) = a√2
Bước 3: Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD)
Gọi φ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
sin φ = SA / SB = a / (a√2) = 1/√2 = √2 / 2
Suy ra: φ = 45o
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45o.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 6.43, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Xác định đúng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
- Sử dụng các công thức lượng giác để tính góc.
- Vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết bài toán.
Một số dạng bài tập thường gặp:
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi biết tọa độ các điểm.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi biết các yếu tố hình học.
- Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài 6.44 trang 24 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Bài 6.45 trang 24 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Các bài tập tương tự trong các đề thi thử Toán 10
Tổng kết
Bài 6.43 trang 24 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
