Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương III trong Sách Bài Tập Toán 10 - Kết nối tri thức đi sâu vào các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

• Định lý cosin: Công cụ mạnh mẽ để tính cạnh hoặc góc của tam giác khi biết các yếu tố còn lại.
• Định lý sin: Mối quan hệ giữa các cạnh và góc đối diện trong tam giác.
• Diện tích tam giác: Các công thức tính diện tích tam giác dựa trên các yếu tố khác nhau (cạnh, góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp).
• Các ứng dụng thực tế: Giải quyết các bài toán liên quan đến đo đạc, tính toán trong thực tế.

1. Định lý Cosin

Định lý cosin là một công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác. Định lý phát biểu rằng:

Trong tam giác ABC, ta có:

• a² = b² + c² - 2bc.cosA
• b² = a² + c² - 2ac.cosB
• c² = a² + b² - 2ab.cosC

Trong đó: a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác; A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.

Ứng dụng:

• Tính độ dài một cạnh khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa.
• Tính góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh.

2. Định lý Sin

Định lý sin thiết lập mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và sin của các góc đối diện. Định lý phát biểu rằng:

Trong tam giác ABC, ta có:

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

Trong đó: a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác; A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ứng dụng:

• Tính độ dài một cạnh khi biết độ dài một cạnh và các góc.
• Tính góc của tam giác khi biết độ dài các cạnh và một góc.

3. Diện tích tam giác

Có nhiều công thức để tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào các yếu tố đã biết:

• S = (1/2)ab.sinC
• S = (1/2)bc.sinA
• S = (1/2)ac.sinB
• S = (abc)/(4R)
• S = pr (p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp)

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc A = 60^o. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosA

BC² = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o

BC² = 25 + 49 - 35 = 39

BC = √39 cm

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về chương III, bạn nên:

• Giải các bài tập trong sách bài tập và sách giáo khoa.
• Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài giải chi tiết trên, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.