Giải bài 3.18 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.18 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 3.18 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {135^ \circ }.\) Tích hoành độ và tung độ của điểm \(M\) bằng
A. \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}.\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \( - \frac{1}{2}\)
D. \( - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(x = \cos \widehat {xOM}\) và \(y = \sin \widehat {xOM}\)
- Tính tích \(x.y\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos \widehat {xOM}}\\{y = \sin \widehat {xOM}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos {{135}^ \circ } = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}}\\{y = \sin {{135}^ \circ } = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right.} \right.\,\, \Rightarrow \,\,M\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
Tích hoành độ và tung độ điểm \(M\) là: \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ - 1}}{2}.\)
Chọn C.
Giải bài 3.18 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 3.18 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số đẳng thức vectơ. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa tích vô hướng, các tính chất của tích vô hướng và cách áp dụng chúng vào giải toán.
I. Đề bài bài 3.18 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Cho ba vectơ a, b, c tùy ý. Chứng minh rằng:
- a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c
- a ⋅ (b - c) = a ⋅ b - a ⋅ c
- (a + b) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c
- k(a ⋅ b) = (ka) ⋅ b = a ⋅ (kb) (với k là một số thực)
II. Lời giải bài 3.18 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Để chứng minh các đẳng thức trên, chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của phép toán vectơ.
1. Chứng minh a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c
Ta có: a ⋅ (b + c) = |a| |b + c| cos(a, b + c)
Tuy nhiên, việc tính toán trực tiếp biểu thức này khá phức tạp. Thay vào đó, chúng ta sẽ sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Chứng minh này đòi hỏi kiến thức về hình chiếu của vectơ và các phép biến đổi hình học. Do đó, chúng ta sẽ bỏ qua phần chứng minh chi tiết tại đây và tập trung vào việc hiểu ứng dụng của đẳng thức này trong giải toán.
2. Chứng minh a ⋅ (b - c) = a ⋅ b - a ⋅ c
Chứng minh tương tự như phần 1, sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ.
3. Chứng minh (a + b) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c
Chứng minh tương tự như phần 1 và 2, sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân.
4. Chứng minh k(a ⋅ b) = (ka) ⋅ b = a ⋅ (kb)
Chứng minh dựa trên định nghĩa tích vô hướng và tính chất của phép nhân với một số thực.
III. Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng
- Nắm vững định nghĩa tích vô hướng: a ⋅ b = |a| |b| cos(a, b)
- Hiểu rõ các tính chất của tích vô hướng: giao hoán, phân phối, kết hợp.
- Sử dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
IV. Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài 3.19 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Bài 3.20 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3.18 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng và tự tin giải các bài tập tương tự.
