Giải bài 8.6 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8.6 trang 55 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.6 trang 55 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác, dễ hiểu và các bài tập luyện tập đa dạng.
Có 12 thí sinh tham gia một cuộc thi âm nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách trao ba giải cao nhất Nhất, Nhì và Ba của cuộc thi cho các thi sinh?
Đề bài
Có 12 thí sinh tham gia một cuộc thi âm nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách trao ba giải cao nhất Nhất, Nhì và Ba của cuộc thi cho các thi sinh?
Lời giải chi tiết
Mỗi cách trao giải Nhất, Nhì, Ba của cuộc thi là một cách chọn 3 thí sinh (có xếp thứ tự) từ 12 thí sinh. Nói cách khác, số cách trao giải là số chỉnh hợp chập 3 của 12.
Vậy số cách trao giải là:
\(A_{12}^3 = 1320\)(cách)
Giải bài 8.6 trang 55 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 8.6 trang 55 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập 8.6
Bài tập 8.6 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ: Dựa vào công thức
a.b = |a||b|cos(θ), học sinh cần xác định độ dài của hai vectơ và góc giữa chúng để tính tích vô hướng. - Xác định góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)để tìm góc giữa hai vectơ. - Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
- Ứng dụng tích vô hướng vào hình học: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính độ dài đường cao trong tam giác.
Phương pháp giải bài tập 8.6
Để giải quyết bài tập 8.6 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các vectơ đã cho, các thông tin liên quan và yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Chọn hệ tọa độ thích hợp: Nếu bài toán liên quan đến hình học phẳng, việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa việc tính toán.
- Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức về tích vô hướng để tính toán và giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng phù hợp với điều kiện của bài toán và có ý nghĩa thực tế.
Ví dụ minh họa giải bài 8.6 trang 55
Bài toán: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của hai vectơ này và xác định góc giữa chúng.
Giải:
- Tính tích vô hướng:
a.b = (2 * 1) + (-1 * 3) = 2 - 3 = -1 - Tính độ dài của hai vectơ:
|a| = √(2² + (-1)²) = √5|b| = √(1² + 3²) = √10
- Tính góc giữa hai vectơ:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) ≈ -0.1414 - Tìm góc θ:
θ = arccos(-0.1414) ≈ 98.13°
Kết luận: Tích vô hướng của hai vectơ a và b là -1, và góc giữa chúng là khoảng 98.13°.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Lời khuyên
Trong quá trình học tập, nếu gặp bất kỳ khó khăn nào, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè. Việc trao đổi và thảo luận sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài học và tìm ra phương pháp giải quyết hiệu quả nhất.
Kết luận
Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 8.6 trang 55 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ học tập tốt môn Toán và đạt được kết quả cao trong học tập.
