THCS
THCS
Bài 4.56 trang 69 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng thuộc các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB\) sao cho \(BM = 2MC,\,\,CN = 2NA\) và \(AM \bot NP.\) Tỉ số của \(\frac{{AP}}{{AB}}\) bằng
A. \(\frac{5}{{12}}\)
B. \(\frac{7}{{12}}\)
C. \(\frac{5}{7}\)
D. \(\frac{7}{5}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt \(AP = x\) \(\left( {0 < x < 1} \right)\)
- Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {PN} \) và \(\overrightarrow {AM} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)
- Tìm x dựa vào tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {PN} = 0\)
Lời giải chi tiết
Đặt \(AP = x\) \(\left( {0 < x < 1} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - x\overrightarrow {AB} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
Ta có: \(AM \bot PN\) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {PN} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right).\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - x\overrightarrow {AB} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{9}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \frac{x}{3}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{2}{9}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{{2x}}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{9}.\frac{1}{2} - \frac{x}{3} + \frac{2}{9} - \frac{{2x}}{3}.\frac{1}{2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{{18}} - \frac{x}{3} + \frac{2}{9} - \frac{x}{3} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(1 - 6x + 4 - 6x = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(12x = 5\) \( \Leftrightarrow \) \(x = \frac{5}{{12}}\)
Vậy \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{5}{{12}}\)
Chọn A.
Bài 4.56 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, các bài tập liên quan đến tích vô hướng sẽ yêu cầu chứng minh một đẳng thức, một tính chất hình học hoặc xác định góc giữa hai vectơ.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.56 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan. Ví dụ:)
Bài 4.56: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B.
Lời giải:
Lưu ý: Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý đến việc sử dụng đúng các công thức và định nghĩa. Đồng thời, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng trong hình học, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Ví dụ:
Bài 4.56 trang 69 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
