Bài 12. Số gần đúng và sai số

Trong thực tế, việc đo đạc và tính toán thường không thể cho ra kết quả chính xác tuyệt đối. Thay vào đó, chúng ta thường sử dụng các số gần đúng để biểu diễn các giá trị thực tế. Bài học này sẽ đi sâu vào việc hiểu rõ về số gần đúng, sai số và cách xử lý chúng.

1. Số gần đúng

Một số gần đúng của một số thực a là một số thực nằm trong một khoảng nào đó xung quanh a. Khoảng này được xác định bởi độ chính xác của phép đo hoặc phép tính.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

Sai số tuyệt đối của một số gần đúng x so với số thực a được định nghĩa là |x - a|. Sai số tuyệt đối cho biết mức độ lệch giữa số gần đúng và số thực.

Sai số tương đối của một số gần đúng x so với số thực a (với a ≠ 0) được định nghĩa là |(x - a)/a|. Sai số tương đối cho biết mức độ lệch tương đối giữa số gần đúng và số thực.

3. Làm tròn số

Làm tròn số là quá trình thay thế một số bằng một số gần đúng khác, có ít chữ số hơn. Có hai cách làm tròn phổ biến:

• Làm tròn đến chữ số thập phân thứ n: Tìm chữ số thập phân thứ n+1. Nếu chữ số này lớn hơn hoặc bằng 5, thì tăng chữ số thập phân thứ n lên 1 đơn vị và bỏ đi các chữ số thập phân sau chữ số thứ n. Nếu chữ số này nhỏ hơn 5, thì giữ nguyên chữ số thập phân thứ n và bỏ đi các chữ số thập phân sau chữ số thứ n.
• Làm tròn đến chữ số có nghĩa thứ n: Tìm chữ số có nghĩa thứ n+1. Nếu chữ số này lớn hơn hoặc bằng 5, thì tăng chữ số có nghĩa thứ n lên 1 đơn vị và bỏ đi các chữ số có nghĩa sau chữ số thứ n. Nếu chữ số này nhỏ hơn 5, thì giữ nguyên chữ số có nghĩa thứ n và bỏ đi các chữ số có nghĩa sau chữ số thứ n.

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta đo chiều dài của một chiếc bàn và thu được kết quả là 1.235 m. Nếu chúng ta muốn làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, chúng ta sẽ xem xét chữ số thập phân thứ ba là 5. Vì 5 ≥ 5, chúng ta sẽ tăng chữ số thập phân thứ hai lên 1 đơn vị và kết quả là 1.24 m.

5. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Tìm sai số tuyệt đối và sai số tương đối của số gần đúng 3.14 so với số π (π ≈ 3.14159).
2. Làm tròn số 12.34567 đến chữ số thập phân thứ ba.
3. Làm tròn số 0.001234 đến chữ số có nghĩa thứ hai.

6. Ứng dụng của số gần đúng và sai số

Số gần đúng và sai số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Khoa học kỹ thuật: Trong các phép đo và tính toán khoa học, việc sử dụng số gần đúng và ước lượng sai số là rất quan trọng để đảm bảo độ tin cậy của kết quả.
• Kinh tế tài chính: Trong các mô hình kinh tế và phân tích tài chính, việc sử dụng số gần đúng và ước lượng sai số giúp đưa ra các quyết định chính xác hơn.
• Đời sống hàng ngày: Trong các hoạt động hàng ngày, chúng ta thường sử dụng số gần đúng để ước lượng các giá trị, chẳng hạn như ước lượng số lượng người trong một đám đông hoặc ước lượng thời gian di chuyển.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về số gần đúng, sai số và các ứng dụng của chúng. Chúc các em học tập tốt!